기초 수학 예제

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 z + 6}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 1

$6 z + 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$6 z$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z) + 6}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 1.2

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z) + 6 (1)}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 1.3

$6 (z) + 6 (1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z + 1)}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 3 z - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 1, 4$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{z}{z + 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z - 1}{z - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{z - 1}{z - 1} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 3.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(z + 4) (z - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.2.1

$\frac{z}{z + 4}$ 에 $\frac{z - 1}{z - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{z (z - 1)}{(z + 4) (z - 1)} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 3.2.2

$(z - 1) (z + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(\frac{z (z - 1)}{(z + 4) (z - 1)} + \frac{6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{z (z - 1) + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 3.4

인수분해된 형태로 $\frac{z (z - 1) + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{z \cdot z + z \cdot - 1 + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 3.4.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{z^{2} + z \cdot - 1 + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 3.4.3

$z$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{\frac{z^{2} - 1 \cdot z + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 3.4.4

$- 1 z$ 을 $- z$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 3.4.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 z + 6 \cdot 1}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 3.4.6

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 z + 6}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 3.4.7

$- z$ 를 $6 z$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{z^{2} + 5 z + 6}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 3.4.8

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 5 z + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.8.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 3.4.8.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 3.5

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 3 z - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 1, 4$

단계 3.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} ((z - 1) (z + 4))}{z^{2} + 4 z + 3}$

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 4 z + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$ 에서 $\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

단계 5.2

$z + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$(z + 2) (z + 3)$ 에서 $z + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

단계 5.2.2

$(z + 1) (z + 3)$ 에서 $z + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 3) (z + 1)}$

단계 5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 3) (z + 1)}$

단계 5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z + 2}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

단계 5.3

$(z - 1) (z + 4)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

$(z + 4) (z - 1)$ 에서 $(z - 1) (z + 4)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z + 2}{(z - 1) (z + 4) (1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{z + 2}{(z - 1) (z + 4) \cdot 1} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

단계 5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$(z + 2) \frac{1}{z + 1}$

단계 5.4

$z + 2$ 에 $\frac{1}{z + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{z + 2}{z + 1}$