기초 수학 예제

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} - \frac{m - n}{m + n})$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{m + n}{m - n}$ 을 표현하기 위해 $\frac{m + n}{m + n}$ 을 곱합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} \cdot \frac{m + n}{m + n} - \frac{m - n}{m + n})$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{m - n}{m + n}$ 을 표현하기 위해 $\frac{m - n}{m - n}$ 을 곱합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} \cdot \frac{m + n}{m + n} - \frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m - n}{m - n})$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(m - n) (m + n)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{m + n}{m - n}$ 에 $\frac{m + n}{m + n}$ 을 곱합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m - n) (m + n)} - \frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m - n}{m - n})$

단계 3.2

$\frac{m - n}{m + n}$ 에 $\frac{m - n}{m - n}$ 을 곱합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m - n) (m + n)} - \frac{(m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)})$

단계 3.3

$(m - n) (m + n)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) (m - n)} - \frac{(m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)})$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(m + n) (m + n) - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$m + n$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1} (m + n) - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.2

$m + n$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1} {(m + n)}^{1} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1 + 1} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{2} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.5

$(m - n) (m - n)$ 을 ${(m - n)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{2} - {(m - n)}^{2}}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = m + n$ 이고 $b = m - n$ 입니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(m + n + m - n) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$m$ 를 $m$ 에 더합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(2 m + n - n) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.7.2

$n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(2 m + 0) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.7.3

$2 m$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m - - n)}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.7.5

$- - n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m + 1 n)}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.7.5.2

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m + n)}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.7.6

$m$ 에서 $m$ 을 뺍니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (n + 0 + n)}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.7.7

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (n + n)}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.7.8

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m \cdot 2 n}{(m + n) (m - n)}$

단계 5.7.9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{4 m n}{(m + n) (m - n)}$

단계 6

$\frac{m}{n} - \frac{n}{m}$ 에 $\frac{4 m n}{(m + n) (m - n)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) (4 m n)}{(m + n) (m - n)}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{m}{n}$ 을 표현하기 위해 $\frac{m}{m}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{m} - \frac{n}{m}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{n}{m}$ 을 표현하기 위해 $\frac{n}{n}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{m} - \frac{n}{m} \cdot \frac{n}{n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $n m$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\frac{m}{n}$ 에 $\frac{m}{m}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{m \cdot m}{n m} - \frac{n}{m} \cdot \frac{n}{n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.3.2

$\frac{n}{m}$ 에 $\frac{n}{n}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{m \cdot m}{n m} - \frac{n \cdot n}{m n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.3.3

$n m$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(\frac{m \cdot m}{m n} - \frac{n \cdot n}{m n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{m \cdot m - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{m^{1} m - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.5.2

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{m^{1} m^{1} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{m^{1 + 1} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{m^{2} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.5.5

$n \cdot n$ 을 $n^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{m^{2} - n^{2}}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.5.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = m$ 이고 $b = n$ 입니다.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n)}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.6

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$\frac{(m + n) (m - n)}{m n}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{m n} m n}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.6.2

$\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{m n}$ 와 $m$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m}{m n} n}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.6.3

$\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m}{m n}$ 와 $n$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.7

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 n}{n}}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.8

$n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 n}{n}}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.8.2

$(m + n) (m - n) \cdot 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(m + n) (m - n)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(m (m - n) + n (m - n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(m \cdot m + m (- n) + n (m - n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.10

$m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.10.1

인수가 항 $m (- n)$ 과(와) $n m$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{(m \cdot m - m n + m n + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.10.2

$- m n$ 를 $m n$ 에 더합니다.

$\frac{(m \cdot m + 0 + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.10.3

$m \cdot m$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(m \cdot m + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.11.1

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$\frac{(m^{2} + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.11.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(m^{2} - n \cdot n) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.11.3

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.11.3.1

$n$ 를 옮깁니다.

$\frac{(m^{2} - (n \cdot n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.11.3.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{(m^{2} - n^{2}) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.12

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{m^{2} \cdot 4 - n^{2} \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.13

$m^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot m^{2} - n^{2} \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.14

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot m^{2} - 4 n^{2}}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.15

$4 m^{2} - 4 n^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.15.1

$4 m^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (m^{2}) - 4 n^{2}}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.15.2

$- 4 n^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (m^{2}) + 4 (- n^{2})}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.15.3

$4 (m^{2}) + 4 (- n^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (m^{2} - n^{2})}{(m + n) (m - n)}$

단계 7.16

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = m$ 이고 $b = n$ 입니다.

$\frac{4 (m + n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

단계 8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$m + n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (m + n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

단계 8.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (m - n)}{m - n}$

단계 8.2

$m - n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (m - n)}{m - n}$

단계 8.2.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4$