기초 수학 예제

$(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = (3 y) (3 y) (4 y + 3)$

단계 1

$(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 (3 y + 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 (3 y) + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.2.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(9 y + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.2.4.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$(9 y + 27) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(9 y + 27) (3 y + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(9 y (3 y + 8) + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(9 \cdot 3 y \cdot y + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.4.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$(9 \cdot 3 (y \cdot y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.4.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$(9 \cdot 3 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.4.1.3

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(27 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.4.1.4

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$(27 y^{2} + 72 y + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.4.1.5

$3$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.4.1.6

$27$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.4.2

$72 y$ 를 $81 y$ 에 더합니다.

$(27 y^{2} + 153 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$27 y^{2} y + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$27 (y \cdot y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.6.1.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$27 (y^{1} y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.6.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$27 y^{1 + 2} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.6.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$27 y^{3} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.6.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$27 y^{3} + 153 (y \cdot y) + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 1.6.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

단계 2

$3 y (3 y) (4 y + 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 (y \cdot y) \cdot 3 (4 y + 3)$

단계 2.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y^{2} \cdot 3 (4 y + 3)$

단계 2.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y + 3)$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y) + 9 y^{2} \cdot 3$

단계 2.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 9 y^{2} \cdot 3$

단계 2.2.3.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 27 y^{2}$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 27 y^{2}$

단계 2.3.1.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 27 y^{2}$

단계 2.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{1 + 2} + 27 y^{2}$

단계 2.3.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{3} + 27 y^{2}$

단계 2.3.2

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 36 y^{3} + 27 y^{2}$

단계 3

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $36 y^{3}$ 를 뺍니다.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} = 27 y^{2}$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $27 y^{2}$ 를 뺍니다.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} - 27 y^{2} = 0$

단계 3.3

$27 y^{3}$ 에서 $36 y^{3}$ 을 뺍니다.

$- 9 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 27 y^{2} = 0$

단계 3.4

$153 y^{2}$ 에서 $27 y^{2}$ 을 뺍니다.

$- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

단계 4

$- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y$ 에서 $- 9 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 9 y^{3}$ 에서 $- 9 y$ 를 인수분해합니다.

$- 9 y \cdot y^{2} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

단계 4.2

$126 y^{2}$ 에서 $- 9 y$ 를 인수분해합니다.

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) + 216 y = 0$

단계 4.3

$216 y$ 에서 $- 9 y$ 를 인수분해합니다.

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

단계 4.4

$- 9 y (y^{2}) - 9 y (- 14 y)$ 에서 $- 9 y$ 를 인수분해합니다.

$- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

단계 4.5

$- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y (- 24)$ 에서 $- 9 y$ 를 인수분해합니다.

$- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

단계 6

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

단계 7

$y^{2} - 14 y - 24$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y^{2} - 14 y - 24$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

단계 7.2

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 14$ , $c = - 24$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 96}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.3

$196$ 를 $96$ 에 더합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{292}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.4

$292$ 을 $2^{2} \cdot 73$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.4.1

$292$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (73)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$

단계 7.2.3.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 7 \pm \sqrt{73}$

단계 7.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

단계 8

$- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

소수 형태:

$y = 0, 15.54400374 \dots, - 1.54400374 \dots$