기초 수학 예제

$\frac{5}{10} = \frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10}$

단계 1

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

단계 2

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$

단계 3

$10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

단계 3.2.1.2

$1 - e^{- 0.2 t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5}{10}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$5$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 (1)}{10}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

단계 4

$t$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 2}{2}$

단계 4.5.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{- 1}{2}$

단계 4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$

단계 5

$- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- e^{- 0.2 t}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{e^{- 0.2 t}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

단계 5.2.2

$e^{- 0.2 t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.2 t} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$e^{- 0.2 t} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

단계 5.3.2

$\frac{1}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

단계 6

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- 0.2 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

단계 7

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 0.2 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 0.2 t})$ 을 전개합니다.

$- 0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

단계 7.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- 0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

단계 7.3

$- 0.2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$

단계 8

$- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ 의 각 항을 $- 0.2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ 의 각 항을 $- 0.2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 0.2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

단계 8.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.2}$

단계 8.3.2

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.2}$

단계 8.3.3

$1$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.2}$

단계 8.3.4

$0.5$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $- 0.69314718$ 이 됩니다.

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.2}$

단계 8.3.5

$- 0.69314718$ 을 $0.2$ 로 나눕니다.

$t = - - 3.4657359$

단계 8.3.6

$- 1$ 에 $- 3.4657359$ 을 곱합니다.

$t = 3.4657359$