기초 수학 예제

$\frac{7}{y - 1} + \frac{1}{y} = \frac{9}{8}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y - 1, y, 8$

단계 1.2

Since $y - 1, y, 8$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$y - 1, y, 8$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 8$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $y^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $y - 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$8$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 2$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$8$ 의 인수는 $2$ 와 $4$ 입니다.

$2 \cdot 4$

단계 1.5.2

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

단계 1.6

$2 \cdot 2 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 2$

단계 1.6.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8$

단계 1.7

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$y^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y$

단계 1.9

$y - 1$ 의 인수는 $y - 1$ 자신입니다.

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.10

$y - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$y - 1$

단계 1.11

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$8 y (y - 1)$

단계 2

$\frac{7}{y - 1} + \frac{1}{y} = \frac{9}{8}$ 의 각 항에 $8 y (y - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{7}{y - 1} + \frac{1}{y} = \frac{9}{8}$ 의 각 항에 $8 y (y - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{y - 1} (8 y (y - 1)) + \frac{1}{y} (8 y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 \frac{7}{y - 1} (y (y - 1)) + \frac{1}{y} (8 y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

단계 2.2.1.2

$8 \frac{7}{y - 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$8$ 와 $\frac{7}{y - 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 \cdot 7}{y - 1} (y (y - 1)) + \frac{1}{y} (8 y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

단계 2.2.1.2.2

$8$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{56}{y - 1} (y (y - 1)) + \frac{1}{y} (8 y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

단계 2.2.1.3

$y - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

$y (y - 1)$ 에서 $y - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{56}{y - 1} ((y - 1) y) + \frac{1}{y} (8 y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

단계 2.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{56}{y - 1} ((y - 1) y) + \frac{1}{y} (8 y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

단계 2.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$56 y + \frac{1}{y} (8 y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

단계 2.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$56 y + 8 \frac{1}{y} (y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

단계 2.2.1.5

$8$ 와 $\frac{1}{y}$ 을 묶습니다.

$56 y + \frac{8}{y} (y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

단계 2.2.1.6

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$56 y + \frac{8}{y} (y (y - 1)) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

단계 2.2.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$56 y + 8 (y - 1) = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

단계 2.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$56 y + 8 y + 8 \cdot - 1 = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

단계 2.2.1.8

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$56 y + 8 y - 8 = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

단계 2.2.2

$56 y$ 를 $8 y$ 에 더합니다.

$64 y - 8 = \frac{9}{8} (8 y (y - 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$8 y (y - 1)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$64 y - 8 = \frac{9}{8} (8 (y (y - 1)))$

단계 2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$64 y - 8 = \frac{9}{8} (8 (y (y - 1)))$

단계 2.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$64 y - 8 = 9 (y (y - 1))$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$64 y - 8 = 9 (y \cdot y + y \cdot - 1)$

단계 2.3.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$64 y - 8 = 9 (y^{2} + y \cdot - 1)$

단계 2.3.1.3.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$64 y - 8 = 9 (y^{2} - 1 \cdot y)$

단계 2.3.2

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$64 y - 8 = 9 (y^{2} - y)$

단계 2.3.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$64 y - 8 = 9 y^{2} + 9 (- y)$

단계 2.3.3.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$64 y - 8 = 9 y^{2} - 9 y$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$9 y^{2} - 9 y = 64 y - 8$

단계 3.2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $64 y$ 를 뺍니다.

$9 y^{2} - 9 y - 64 y = - 8$

단계 3.2.2

$- 9 y$ 에서 $64 y$ 을 뺍니다.

$9 y^{2} - 73 y = - 8$

단계 3.3

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$9 y^{2} - 73 y + 8 = 0$

단계 3.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot 8 = 72$ 이고 합이 $b = - 73$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 73 y$ 에서 $- 73$ 를 인수분해합니다.

$9 y^{2} - 73 y + 8 = 0$

단계 3.4.1.2

$- 73$ 를 $- 1$ + $- 72$ 로 다시 씁니다.

$9 y^{2} + (- 1 - 72) y + 8 = 0$

단계 3.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 y^{2} - 1 y - 72 y + 8 = 0$

단계 3.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(9 y^{2} - 1 y) - 72 y + 8 = 0$

단계 3.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y (9 y - 1) - 8 (9 y - 1) = 0$

단계 3.4.3

최대공약수 $9 y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(9 y - 1) (y - 8) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$9 y - 1 = 0$

$y - 8 = 0$

단계 3.6

$9 y - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$9 y - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 y - 1 = 0$

단계 3.6.2

$9 y - 1 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$9 y = 1$

단계 3.6.2.2

$9 y = 1$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$9 y = 1$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 y}{9} = \frac{1}{9}$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 y}{9} = \frac{1}{9}$

단계 3.6.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{1}{9}$

단계 3.7

$y - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$y - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 8 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$y = 8$

단계 3.8

$(9 y - 1) (y - 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{1}{9}, 8$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \frac{1}{9}, 8$

소수 형태:

$y = 0.\overline{1}, 8$