기초 수학 예제

$y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$

단계 1

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y^{2} - y - | y - 2 | - 11 = 0$

단계 2

$| y - 2 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$- y - | y - 2 | - 11 = - y^{2}$

단계 2.2

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$- | y - 2 | - 11 = - y^{2} + y$

단계 2.3

방정식의 양변에 $11$ 를 더합니다.

$- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$

단계 3

$- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | y - 2 |}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| y - 2 |}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

단계 3.2.2

$| y - 2 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| y - 2 | = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$| y - 2 | = \frac{y^{2}}{1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

단계 3.3.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| y - 2 | = y^{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

단계 3.3.1.3

$\frac{y}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| y - 2 | = y^{2} - 1 \cdot y + \frac{11}{- 1}$

단계 3.3.1.4

$- 1 \cdot y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$| y - 2 | = y^{2} - y + \frac{11}{- 1}$

단계 3.3.1.5

$11$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$| y - 2 | = y^{2} - y - 11$

단계 4

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y - 2 = \pm (y^{2} - y - 11)$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 2 = y^{2} - y - 11$

단계 5.2

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$y^{2} - y - 11 = y - 2$

단계 5.3

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$y^{2} - y - 11 - y = - 2$

단계 5.3.2

$- y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$y^{2} - 2 y - 11 = - 2$

단계 5.4

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y^{2} - 2 y - 11 + 2 = 0$

단계 5.4.2

$- 11$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y^{2} - 2 y - 9 = 0$

단계 5.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 9$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7.1.3

$4$ 를 $36$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7.1.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

단계 5.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

단계 5.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{10}$

단계 5.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

단계 5.9

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 2 = - (y^{2} - y - 11)$

단계 5.10

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

단계 5.11

$- (y^{2} - y - 11)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - (y^{2} - y - 11) = y - 2$

단계 5.11.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

단계 5.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- y^{2} - - y - - 11 = y - 2$

단계 5.11.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.4.1

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.4.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + 1 y - - 11 = y - 2$

단계 5.11.4.1.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + y - - 11 = y - 2$

단계 5.11.4.2

$- 1$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$- y^{2} + y + 11 = y - 2$

단계 5.12

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.12.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$- y^{2} + y + 11 - y = - 2$

단계 5.12.2

$- y^{2} + y + 11 - y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.12.2.1

$y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$- y^{2} + 0 + 11 = - 2$

단계 5.12.2.2

$- y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- y^{2} + 11 = - 2$

단계 5.13

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.13.1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$- y^{2} = - 2 - 11$

단계 5.13.2

$- 2$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$- y^{2} = - 13$

단계 5.14

$- y^{2} = - 13$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.1

$- y^{2} = - 13$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

단계 5.14.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

단계 5.14.2.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

단계 5.14.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.3.1

$- 13$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = 13$

단계 5.15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{13}$

단계 5.16

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.16.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{13}$

단계 5.16.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{13}$

단계 5.16.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

단계 5.17

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

단계 6

$y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$y = 1 + \sqrt{10}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = 1 + \sqrt{10}$

소수 형태:

$y = 4.16227766 \dots$