기초 수학 예제

$10 p^{2} - 23 p - 42 = 0$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 10 \cdot - 42 = - 420$ 이고 합이 $b = - 23$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- 23 p$ 에서 $- 23$ 를 인수분해합니다.

$10 p^{2} - 23 p - 42 = 0$

단계 1.1.2

$- 23$ 를 $12$ + $- 35$ 로 다시 씁니다.

$10 p^{2} + (12 - 35) p - 42 = 0$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$10 p^{2} + 12 p - 35 p - 42 = 0$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(10 p^{2} + 12 p) - 35 p - 42 = 0$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 p (5 p + 6) - 7 (5 p + 6) = 0$

단계 1.3

최대공약수 $5 p + 6$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(5 p + 6) (2 p - 7) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 p + 6 = 0$

$2 p - 7 = 0$

단계 3

$5 p + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $p$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 p + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 p + 6 = 0$

단계 3.2

$5 p + 6 = 0$ 을 $p$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$5 p = - 6$

단계 3.2.2

$5 p = - 6$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$5 p = - 6$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 p}{5} = \frac{- 6}{5}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 p}{5} = \frac{- 6}{5}$

단계 3.2.2.2.1.2

$p$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p = \frac{- 6}{5}$

단계 3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$p = - \frac{6}{5}$

단계 4

$2 p - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $p$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 p - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 p - 7 = 0$

단계 4.2

$2 p - 7 = 0$ 을 $p$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$2 p = 7$

단계 4.2.2

$2 p = 7$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 p = 7$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 p}{2} = \frac{7}{2}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 p}{2} = \frac{7}{2}$

단계 4.2.2.2.1.2

$p$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p = \frac{7}{2}$

단계 5

$(5 p + 6) (2 p - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$p = - \frac{6}{5}, \frac{7}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$p = - \frac{6}{5}, \frac{7}{2}$

소수 형태:

$p = - 1.2, 3.5$

대분수 형식:

$p = - 1 \frac{1}{5}, 3 \frac{1}{2}$