기초 수학 예제

$r^{2} + \frac{1}{2} r + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 와 $r$ 을 묶습니다.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

단계 2

$10$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 (5)}{16}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{5}{8}$

단계 3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $\frac{5}{8}$ 를 뺍니다.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} = 0$

단계 3.2

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{2} = 0$

단계 3.2.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\frac{5}{8}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 0$

단계 3.2.2.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{16} = 0$

단계 3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 5 \cdot 2}{16} = 0$

단계 3.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 10}{16} = 0$

단계 3.2.4.2

$1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{- 9}{16} = 0$

단계 3.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$r^{2} + \frac{r}{2} - \frac{9}{16} = 0$

단계 4

식 전체에 최소공분모 $16$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$16 r^{2} + 16 (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$16 r^{2} + 2 (8) (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

단계 4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$16 r^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{r}{2})) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

단계 4.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

단계 4.2.2

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- \frac{9}{16}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$16 r^{2} + 8 r - 9 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 16$ , $b = 8$ , $c = - 9$ 을 대입하여 $r$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 9)}}{2 \cdot 16}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

단계 7.1.2.2

$- 64$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 576}}{2 \cdot 16}$

단계 7.1.3

$64$ 를 $576$ 에 더합니다.

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

단계 7.1.4

$640$ 을 $8^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$640$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

단계 7.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

단계 7.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

단계 7.3

$\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ 을 간단히 합니다.

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{4}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

소수 형태:

$r = 0.54056941 \dots, - 1.04056941 \dots$