기초 수학 예제

$\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$2 \sqrt{1 + s} = \frac{3 + 4 s}{2}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{1 + s})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 + s}$ 을(를) ${(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.3

${({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(1 + s)}^{1} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (1 + s) = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 1 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.6

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{3 + 4 s}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{2^{2}}$

단계 3.3.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4}$

단계 4

$s$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

양변에 $4$ 을 곱합니다.

$(4 + 4 s) \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$(4 + 4 s) \cdot 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 4 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

단계 4.2.1.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

단계 4.2.1.1.2.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 + 16 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

단계 4.2.1.1.2.3

$16$ 와 $16 s$ 을 다시 정렬합니다.

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

단계 4.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$16 s + 16 = {(3 + 4 s)}^{2}$

단계 4.3

$s$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(3 + 4 s)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

다시 씁니다.

$16 s + 16 = 0 + 0 + {(3 + 4 s)}^{2}$

단계 4.3.1.2

${(3 + 4 s)}^{2}$ 을 $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ 로 바꿔 씁니다.

$16 s + 16 = (3 + 4 s) (3 + 4 s)$

단계 4.3.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$16 s + 16 = 3 (3 + 4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

단계 4.3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

단계 4.3.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

단계 4.3.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$16 s + 16 = 9 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

단계 4.3.1.4.1.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

단계 4.3.1.4.1.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 s (4 s)$

단계 4.3.1.4.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s \cdot s$

단계 4.3.1.4.1.5

지수를 더하여 $s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.1.5.1

$s$ 를 옮깁니다.

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 (s \cdot s)$

단계 4.3.1.4.1.5.2

$s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s^{2}$

단계 4.3.1.4.1.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 16 s^{2}$

단계 4.3.1.4.2

$12 s$ 를 $12 s$ 에 더합니다.

$16 s + 16 = 9 + 24 s + 16 s^{2}$

단계 4.3.2

$s$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$9 + 24 s + 16 s^{2} = 16 s + 16$

단계 4.3.3

$s$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

방정식의 양변에서 $16 s$ 를 뺍니다.

$9 + 24 s + 16 s^{2} - 16 s = 16$

단계 4.3.3.2

$24 s$ 에서 $16 s$ 을 뺍니다.

$9 + 16 s^{2} + 8 s = 16$

단계 4.3.4

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$9 + 16 s^{2} + 8 s - 16 = 0$

단계 4.3.4.2

$9$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$16 s^{2} + 8 s - 7 = 0$

단계 4.3.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 16$ , $b = 8$ , $c = - 7$ 을 대입하여 $s$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 7)}}{2 \cdot 16}$

단계 4.3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

단계 4.3.7.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1.2.1

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

단계 4.3.7.1.2.2

$- 64$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 448}}{2 \cdot 16}$

단계 4.3.7.1.3

$64$ 를 $448$ 에 더합니다.

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 16}$

단계 4.3.7.1.4

$512$ 을 $16^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1.4.1

$512$ 에서 $256$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 16}$

단계 4.3.7.1.4.2

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

단계 4.3.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

단계 4.3.7.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$

단계 4.3.7.3

$\frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$ 을 간단히 합니다.

$s = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

단계 4.3.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}, - \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{4}$

단계 5

$\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

소수 형태:

$s = 0.45710678 \dots$