기초 수학 예제

$| t^{2} - 9 | - | 2 t - 6 | = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $| t^{2} - 9 |$ 를 뺍니다.

$- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$

단계 2

$- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | 2 t - 6 |}{- 1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| 2 t - 6 |}{1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

단계 2.2.2

$| 2 t - 6 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| 2 t - 6 | = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$| 2 t - 6 | = \frac{| t^{2} - 9 |}{1}$

단계 2.3.2

$| t^{2} - 9 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| 2 t - 6 | = | t^{2} - 9 |$

단계 3

절댓값 방정식을 절댓값 기호가 없는 네 개의 방정식으로 바꿔 씁니다.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

$- (2 t - 6) = t^{2} - 9$

$- (2 t - 6) = - (t^{2} - 9)$

단계 4

수식을 간단히 정리한 뒤, 두 개의 고유 방정식을 풀면 됩니다.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

단계 5

$2 t - 6 = t^{2} - 9$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $t^{2}$ 를 뺍니다.

$2 t - 6 - t^{2} = - 9$

단계 5.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$2 t - 6 - t^{2} + 9 = 0$

단계 5.3

$- 6$ 를 $9$ 에 더합니다.

$2 t - t^{2} + 3 = 0$

단계 5.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$2 t - t^{2} + 3$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$2 t$ 와 $- t^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- t^{2} + 2 t + 3 = 0$

단계 5.4.1.2

$- t^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (t^{2}) + 2 t + 3 = 0$

단계 5.4.1.3

$2 t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (t^{2}) - (- 2 t) + 3 = 0$

단계 5.4.1.4

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (t^{2}) - (- 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

단계 5.4.1.5

$- (t^{2}) - (- 2 t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (t^{2} - 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

단계 5.4.1.6

$- (t^{2} - 2 t) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (t^{2} - 2 t - 3) = 0$

단계 5.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $t^{2} - 2 t - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 5.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((t - 3) (t + 1)) = 0$

단계 5.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (t - 3) (t + 1) = 0$

단계 5.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$t - 3 = 0$

$t + 1 = 0$

단계 5.6

$t - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$t - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t - 3 = 0$

단계 5.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$t = 3$

단계 5.7

$t + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$t + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t + 1 = 0$

단계 5.7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$t = - 1$

단계 5.8

$- (t - 3) (t + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$t = 3, - 1$

단계 6

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- (t^{2} - 9)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

다시 씁니다.

$2 t - 6 = 0 + 0 - (t^{2} - 9)$

단계 6.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 t - 6 = - t^{2} - - 9$

단계 6.1.4

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$2 t - 6 = - t^{2} + 9$

단계 6.2

방정식의 양변에 $t^{2}$ 를 더합니다.

$2 t - 6 + t^{2} = 9$

단계 6.3

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$2 t - 6 + t^{2} - 9 = 0$

단계 6.4

$- 6$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$2 t + t^{2} - 15 = 0$

단계 6.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$u = t$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $t$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 u + u^{2} - 15 = 0$

단계 6.5.2

AC 방법을 이용하여 $2 u + u^{2} - 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 3, 5$

단계 6.5.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 3) (u + 5) = 0$

단계 6.5.3

$u$ 를 모두 $t$ 로 바꿉니다.

$(t - 3) (t + 5) = 0$

단계 6.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$t - 3 = 0$

$t + 5 = 0$

단계 6.7

$t - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$t - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t - 3 = 0$

단계 6.7.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$t = 3$

단계 6.8

$t + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$t + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t + 5 = 0$

단계 6.8.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$t = - 5$

단계 6.9

$(t - 3) (t + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$t = 3, - 5$

단계 7

모든 해를 나열합니다.

$t = 3, - 1, 3, - 5$

단계 8