기초 수학 예제

$0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, v^{2}, 1$

단계 1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$v^{2}$

단계 2

$0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$ 의 각 항에 $v^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$ 의 각 항에 $v^{2}$ 을 곱합니다.

$0.072 v \cdot v^{2} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

지수를 더하여 $v$ 에 $v^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$v^{2}$ 를 옮깁니다.

$0.072 (v^{2} v) - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$v^{2}$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$v$ 를 $1$ 승 합니다.

$0.072 (v^{2} v^{1}) - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$0.072 v^{2 + 1} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

단계 2.2.1.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0.072 v^{3} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

단계 2.2.1.2

$v^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- \frac{243}{v^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$0.072 v^{3} + \frac{- 243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$0.072 v^{3} + \frac{- 243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0.072 v^{3} - 243 = 0 v^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$0$ 에 $v^{2}$ 을 곱합니다.

$0.072 v^{3} - 243 = 0$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $243$ 를 더합니다.

$0.072 v^{3} = 243$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $243$ 를 뺍니다.

$0.072 v^{3} - 243 = 0$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0.072 v^{3} - 243$ 에서 $0.072$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$0.072 v^{3}$ 에서 $0.072$ 를 인수분해합니다.

$0.072 (v^{3}) - 243 = 0$

단계 3.3.1.2

$- 243$ 에서 $0.072$ 를 인수분해합니다.

$0.072 v^{3} + 0.072 \cdot - 3375 = 0$

단계 3.3.1.3

$0.072 v^{3} + 0.072 \cdot - 3375$ 에서 $0.072$ 를 인수분해합니다.

$0.072 (v^{3} - 3375) = 0$

단계 3.3.2

$3375$ 을 $15^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$0.072 (v^{3} - 15^{3}) = 0$

단계 3.3.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = v$ 이고 $b = 15$ 입니다.

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + v \cdot 15 + 15^{2})) = 0$

단계 3.3.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1.1

$v$ 의 왼쪽으로 $15$ 이동하기

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + 15 v + 15^{2})) = 0$

단계 3.3.4.1.2

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + 15 v + 225)) = 0$

단계 3.3.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$0.072 (v - 15) (v^{2} + 15 v + 225) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$v - 15 = 0$

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$

단계 3.5

$v - 15$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $v$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$v - 15$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$v - 15 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$v = 15$

단계 3.6

$v^{2} + 15 v + 225$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $v$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$v^{2} + 15 v + 225$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$

단계 3.6.2

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$ 을 $v$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 15$ , $c = 225$ 을 대입하여 $v$ 를 구합니다.

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1.1

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 225$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $225$ 을 곱합니다.

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.3

$225$ 에서 $900$ 을 뺍니다.

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.4

$- 675$ 을 $- 1 (675)$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (675)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.7

$675$ 을 $15^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1.7.1

$675$ 에서 $225$ 를 인수분해합니다.

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.7.2

$225$ 을 $15^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $15$ 이동하기

$v = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$v = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.6.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$v = - \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.7

$0.072 (v - 15) (v^{2} + 15 v + 225) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$v = 15, - \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}$