기초 수학 예제

$t = \frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})$

단계 1

$t$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = t$

단계 2

$\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $32$ 을 곱합니다.

$32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})) = 32 t$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$32 (\frac{1}{32} \cdot - 17 + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

단계 2.2.1.2

$\frac{1}{32}$ 와 $- 17$ 을 묶습니다.

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

단계 2.2.1.3

$\frac{1}{32}$ 와 $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ 을 묶습니다.

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

단계 2.2.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$32 (- \frac{17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$32 (- \frac{17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

단계 2.2.1.6

$32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

$- \frac{17}{32}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

단계 2.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

단계 2.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

단계 2.2.1.7

$32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.7.1

공약수로 약분합니다.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

단계 2.2.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t$

단계 2.3

방정식의 양변에 $17$ 를 더합니다.

$\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t + 17$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ 을(를) ${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

단계 4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

단계 4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

단계 4.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(14177 - 64 \cdot 217 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

단계 4.2.1.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.2.1

$- 64$ 에 $217$ 을 곱합니다.

${(14177 - 13888 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

단계 4.2.1.2.2.2

$- 17$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

${(14177 - 13888 + 1088 t - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

단계 4.2.1.2.2.3

$- 16$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

${(14177 - 13888 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

단계 4.2.1.3

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$14177$ 에서 $13888$ 을 뺍니다.

${(289 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

단계 4.2.1.3.2

간단히 합니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(32 t + 17)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

${(32 t + 17)}^{2}$ 을 $(32 t + 17) (32 t + 17)$ 로 바꿔 씁니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = (32 t + 17) (32 t + 17)$

단계 4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(32 t + 17) (32 t + 17)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t + 17) + 17 (32 t + 17)$

단계 4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t + 17)$

단계 4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

단계 4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t \cdot t + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

단계 4.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.2.1

$t$ 를 옮깁니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 (t \cdot t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

단계 4.3.1.3.1.2.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

단계 4.3.1.3.1.3

$32$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

단계 4.3.1.3.1.4

$17$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

단계 4.3.1.3.1.5

$32$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 17 \cdot 17$

단계 4.3.1.3.1.6

$17$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 289$

단계 4.3.1.3.2

$544 t$ 를 $544 t$ 에 더합니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 1088 t + 289$

단계 5

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$t$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $1024 t^{2}$ 를 뺍니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} = 1088 t + 289$

단계 5.1.2

방정식의 양변에서 $1088 t$ 를 뺍니다.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t = 289$

단계 5.1.3

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$1024 t^{2}$ 에서 $1024 t^{2}$ 을 뺍니다.

$289 + 1088 t + 0 - 1088 t = 289$

단계 5.1.3.2

$289 + 1088 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$289 + 1088 t - 1088 t = 289$

단계 5.1.3.3

$1088 t$ 에서 $1088 t$ 을 뺍니다.

$289 + 0 = 289$

단계 5.1.3.4

$289$ 를 $0$ 에 더합니다.

$289 = 289$

단계 5.2

$289 = 289$ 이므로, 이 방정식은 모든 $t$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$