기초 수학 예제

$r = 2 y^{2} + 2 y - 1$

단계 1

$2 y^{2} + 2 y - 1 = r$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 y^{2} + 2 y - 1 = r$

단계 2

방정식의 양변에서 $r$ 를 뺍니다.

$2 y^{2} + 2 y - 1 - r = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 2$ , $c = - 1 - r$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$2^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.1.3

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2

$2 - 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2.2

$- 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2.3

$2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (- 1 - r)))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot - 1 - 2 (- r)))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 + 2 - 2 (- r)))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 + 2 + 2 r))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.7

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (3 + 2 r))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3 + 2 r)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.9

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (3 + 2 r)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3 + 2 r}}{2 \cdot 2}$

단계 5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3 + 2 r}}{4}$

단계 5.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3 + 2 r}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{3 + 2 r}}{2}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{1 - \sqrt{3 + 2 r}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{2 r + 3}}{2}$