기초 수학 예제

$7 x + 8 y \cdot (5 y) = 25$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$7 x + 8 \cdot 5 y \cdot y = 25$

단계 1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$7 x + 8 \cdot 5 (y \cdot y) = 25$

단계 1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$7 x + 8 \cdot 5 y^{2} = 25$

단계 1.3

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$7 x + 40 y^{2} = 25$

단계 2

방정식의 양변에서 $7 x$ 를 뺍니다.

$40 y^{2} = 25 - 7 x$

단계 3

$40 y^{2} = 25 - 7 x$ 의 각 항을 $40$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$40 y^{2} = 25 - 7 x$ 의 각 항을 $40$ 로 나눕니다.

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

단계 3.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$25$ 및 $40$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = \frac{5 (5)}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.2.1

$40$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

단계 3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

단계 3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = \frac{5}{8} + \frac{- 7 x}{40}$

단계 3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = \frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$

단계 5

$\pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{40}}$

단계 5.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $40$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.2.1

$\frac{5}{8}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{7 x}{40}}$

단계 5.2.2

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{7 x}{40}}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5 - 7 x}{40}}$

단계 5.4

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{25 - 7 x}{40}}$

단계 5.5

$\frac{25 - 7 x}{40}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.5.1

$25 - 7 x$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{40}}$

단계 5.5.2

$40$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}}$

단계 5.5.3

분수 $\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}}$

단계 5.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$

단계 5.7

$\sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$ 을 $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$

단계 5.8

$\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

단계 5.9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 5.9.1

$\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 5.9.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

단계 5.9.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

단계 5.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

단계 5.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

단계 5.9.6

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.9.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.9.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.9.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.9.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{1}}$

단계 5.9.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10}$

단계 5.10

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$

단계 5.11

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ 을 곱합니다.

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단계 5.11.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

단계 5.11.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$

단계 5.12

$\pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$