기초 수학 예제

$72 y^{2} + 1 = 12 y$

단계 1

방정식의 양변에서 $12 y$ 를 뺍니다.

$72 y^{2} + 1 - 12 y = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 72$ , $b = - 12$ , $c = 1$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (72 \cdot 1)}}{2 \cdot 72}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 72 \cdot 1}}{2 \cdot 72}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 72 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $72$ 을 곱합니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288 \cdot 1}}{2 \cdot 72}$

단계 4.1.2.2

$- 288$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288}}{2 \cdot 72}$

단계 4.1.3

$144$ 에서 $288$ 을 뺍니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 72}$

단계 4.1.4

$- 144$ 을 $- 1 (144)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 72}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (144)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 72}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 72}$

단계 4.1.7

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 72}$

단계 4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 72}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $12$ 이동하기

$y = \frac{12 \pm 12 i}{2 \cdot 72}$

단계 4.2

$2$ 에 $72$ 을 곱합니다.

$y = \frac{12 \pm 12 i}{144}$

단계 4.3

$\frac{12 \pm 12 i}{144}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{1 \pm i}{12}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{1}{12} + \frac{i}{12}, \frac{1}{12} - \frac{i}{12}$