기초 수학 예제

 $\begin{array}{r} h = & 16 \\ l = & 15 \\ w = & 16 \end{array}$

단계 1

각뿔의 겉넓이는 각뿔의 모든 면의 넓이의 합과 같습니다. 각뿔의 밑면의 넓이는 $l w$ 이며, $s_{l}$ 은 밑면의 세로와 만나는 옆면의 높이를, $s_{w}$ 는 밑면의 가로와 만나는 옆면의 높이를 나타냅니다.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

단계 2

각뿔의 표면적을 구하는 공식에 밑면의 가로 $l = 15$ , 밑면의 세로 $w = 16$ , 높이 $h = 16$ 값을 대입합니다.

$15 \cdot 16 + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(16)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$15$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$240 + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(16)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.2

$\frac{15}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(16)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.3

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(16)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(16)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.5

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 256} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $256$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 256 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.7

$256$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{256 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{225 + 256 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.9.1

$256$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{225 + 1024}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.9.2

$225$ 를 $1024$ 에 더합니다.

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{1249}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.10

$\sqrt{\frac{1249}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1249}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$240 + 16 \cdot \frac{\sqrt{1249}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.11

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.11.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$240 + 16 \cdot \frac{\sqrt{1249}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.11.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$240 + 16 \cdot \frac{\sqrt{1249}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.12.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$240 + 2 (8) \cdot \frac{\sqrt{1249}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.12.2

공약수로 약분합니다.

$240 + 2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{1249}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.12.3

수식을 다시 씁니다.

$240 + 8 \cdot \sqrt{1249} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.13

$16$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$240 + 8 \sqrt{1249} + 15 \cdot \sqrt{8^{2} + {(16)}^{2}}$

단계 3.14

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$240 + 8 \sqrt{1249} + 15 \cdot \sqrt{64 + {(16)}^{2}}$

단계 3.15

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$240 + 8 \sqrt{1249} + 15 \cdot \sqrt{64 + 256}$

단계 3.16

$64$ 를 $256$ 에 더합니다.

$240 + 8 \sqrt{1249} + 15 \cdot \sqrt{320}$

단계 3.17

$320$ 을 $8^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.17.1

$320$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$240 + 8 \sqrt{1249} + 15 \cdot \sqrt{64 (5)}$

단계 3.17.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$240 + 8 \sqrt{1249} + 15 \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 5}$

단계 3.18

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$240 + 8 \sqrt{1249} + 15 \cdot (8 \sqrt{5})$

단계 3.19

$8$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$240 + 8 \sqrt{1249} + 120 \sqrt{5}$

단계 4

근사값을 소수점 $4$ 째 자리까지 계산합니다.

$791.0577$