기초 수학 예제

$4 y^{2} + 4 y - 24 x + 35 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = 4$ , $c = - 24 x + 35$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1.1

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 - 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.1.3

$4 \cdot 4 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 4 (- 24 x) - 4 \cdot 35)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.4

$- 24$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + 96 x - 4 \cdot 35)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.5

$- 4$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + 96 x - 140)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6

$4$ 에서 $140$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (96 x - 136)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.7

$96 x - 136$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.7.1

$96 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x) - 136)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.7.2

$- 136$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x) + 8 (- 17))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.7.3

$8 (12 x) + 8 (- 17)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.8

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{32 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.9

$32 (12 x - 17)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.9.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2) (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.9.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.9.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.9.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{8}$

단계 3.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{1 - \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$