기초 수학 예제

$5 - \frac{2 y - 2}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$

단계 1

$2 y - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 - \frac{2 (y) - 2}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$

단계 1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 - \frac{2 (y) + 2 (- 1)}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$

단계 1.3

$2 (y) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, y + 3, y - 3$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$y + 3$ 의 인수는 $y + 3$ 자신입니다.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$y - 3$ 의 인수는 $y - 3$ 자신입니다.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$y + 3, y - 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(y + 3) (y - 3)$

단계 3

$5 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$ 의 각 항에 $(y + 3) (y - 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} = \frac{y + 3}{y - 3}$ 의 각 항에 $(y + 3) (y - 3)$ 을 곱합니다.

$5 ((y + 3) (y - 3)) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 3) (y - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (y (y - 3) + 3 (y - 3)) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 (y - 3)) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.2

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

인수가 항 $y \cdot - 3$ 과(와) $3 y$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$5 (y \cdot y - 3 y + 3 y + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.2.2

$- 3 y$ 를 $3 y$ 에 더합니다.

$5 (y \cdot y + 0 + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.2.3

$y \cdot y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 (y \cdot y + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$5 (y^{2} + 3 \cdot - 3) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.3.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$5 (y^{2} - 9) - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$5 y^{2} + 5 \cdot - 9 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.5

$5$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$5 y^{2} - 45 - \frac{2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.6

$y + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

$- \frac{2 (y - 1)}{y + 3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$5 y^{2} - 45 + \frac{- 2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$5 y^{2} - 45 + \frac{- 2 (y - 1)}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$5 y^{2} - 45 - 2 (y - 1) (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$5 y^{2} - 45 + (- 2 y - 2 \cdot - 1) (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.8

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 y^{2} - 45 + (- 2 y + 2) (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 y + 2) (y - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 y^{2} - 45 - 2 y (y - 3) + 2 (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 y^{2} - 45 - 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 3 + 2 (y - 3) = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 y^{2} - 45 - 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.10.1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.10.1.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$5 y^{2} - 45 - 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.10.1.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$5 y^{2} - 45 - 2 y^{2} - 2 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.10.1.2

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$5 y^{2} - 45 - 2 y^{2} + 6 y + 2 y + 2 \cdot - 3 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.10.1.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$5 y^{2} - 45 - 2 y^{2} + 6 y + 2 y - 6 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.1.10.2

$6 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$5 y^{2} - 45 - 2 y^{2} + 8 y - 6 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$5 y^{2}$ 에서 $2 y^{2}$ 을 뺍니다.

$3 y^{2} - 45 + 8 y - 6 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.2.2.2

$- 45$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(y + 3) (y - 3)$ 에서 $y - 3$ 를 인수분해합니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y - 3) (y + 3))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = \frac{y + 3}{y - 3} ((y - 3) (y + 3))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = (y + 3) (y + 3)$

단계 3.3.2

$y + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = {(y + 3)}^{1} (y + 3)$

단계 3.3.3

$y + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = {(y + 3)}^{1} {(y + 3)}^{1}$

단계 3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = {(y + 3)}^{1 + 1}$

단계 3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = {(y + 3)}^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(y + 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

다시 씁니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = 0 + 0 + {(y + 3)}^{2}$

단계 4.1.2

${(y + 3)}^{2}$ 을 $(y + 3) (y + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = (y + 3) (y + 3)$

단계 4.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 3) (y + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y (y + 3) + 3 (y + 3)$

단계 4.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)$

단계 4.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3$

단계 4.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3$

단계 4.1.4.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3$

단계 4.1.4.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y^{2} + 3 y + 3 y + 9$

단계 4.1.4.2

$3 y$ 를 $3 y$ 에 더합니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 = y^{2} + 6 y + 9$

단계 4.2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 - y^{2} = 6 y + 9$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $6 y$ 를 뺍니다.

$3 y^{2} + 8 y - 51 - y^{2} - 6 y = 9$

단계 4.2.3

$3 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 을 뺍니다.

$2 y^{2} + 8 y - 51 - 6 y = 9$

단계 4.2.4

$8 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$2 y^{2} + 2 y - 51 = 9$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$2 y^{2} + 2 y - 51 - 9 = 0$

단계 4.4

$- 51$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$2 y^{2} + 2 y - 60 = 0$

단계 4.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$2 y^{2} + 2 y - 60$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$2 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2}) + 2 y - 60 = 0$

단계 4.5.1.2

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2}) + 2 (y) - 60 = 0$

단계 4.5.1.3

$- 60$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2}) + 2 y + 2 \cdot - 30 = 0$

단계 4.5.1.4

$2 (y^{2}) + 2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2} + y) + 2 \cdot - 30 = 0$

단계 4.5.1.5

$2 (y^{2} + y) + 2 \cdot - 30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (y^{2} + y - 30) = 0$

단계 4.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + y - 30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 5, 6$

단계 4.5.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((y - 5) (y + 6)) = 0$

단계 4.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (y - 5) (y + 6) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 5 = 0$

$y + 6 = 0$

단계 4.7

$y - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$y - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 5 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = 5$

단계 4.8

$y + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$y + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 6 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$y = - 6$

단계 4.9

$2 (y - 5) (y + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 5, - 6$