기초 수학 예제

$3 \cdot 3^{2 y} - 4 \cdot 3^{y} = - 1$

단계 1

$3^{2 y}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$3 \cdot {(3^{y})}^{2} - 4 \cdot 3^{y} = - 1$

단계 2

$3^{y}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$3 \cdot u^{2} - 4 \cdot u = - 1$

단계 3

$- 4$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$3 u^{2} - 4 u = - 1$

단계 4

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

단계 4.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ 이고 합이 $b = - 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 4 u$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

단계 4.2.1.2

$- 4$ 를 $- 1$ + $- 3$ 로 다시 씁니다.

$3 u^{2} + (- 1 - 3) u + 1 = 0$

단계 4.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 u^{2} - 1 u - 3 u + 1 = 0$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 u^{2} - 1 u) - 3 u + 1 = 0$

단계 4.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (3 u - 1) - (3 u - 1) = 0$

단계 4.2.3

최대공약수 $3 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 u - 1) (u - 1) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

단계 4.4

$3 u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$3 u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 u - 1 = 0$

단계 4.4.2

$3 u - 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 u = 1$

단계 4.4.2.2

$3 u = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

$3 u = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

단계 4.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

단계 4.4.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{1}{3}$

단계 4.5

$u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u = 1$

단계 4.6

$(3 u - 1) (u - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = \frac{1}{3}, 1$

단계 5

$u = 3^{y}$ 의 $u$ 에 $\frac{1}{3}$ 를 대입합니다.

$\frac{1}{3} = 3^{y}$

단계 6

$\frac{1}{3} = 3^{y}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3^{y} = \frac{1}{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3^{y} = \frac{1}{3}$

단계 6.2

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$3^{y} = \frac{1}{3^{1}}$

단계 6.3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $3^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$3^{y} = 3^{- 1}$

단계 6.4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$y = - 1$

단계 7

$u = 3^{y}$ 의 $u$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$1 = 3^{y}$

단계 8

$1 = 3^{y}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$3^{y} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3^{y} = 1$

단계 8.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{y}) = \ln (1)$

단계 8.3

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{y})$ 을 전개합니다.

$y \ln (3) = \ln (1)$

단계 8.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$y \ln (3) = 0$

단계 8.5

$y \ln (3) = 0$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$y \ln (3) = 0$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

단계 8.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

단계 8.5.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{0}{\ln (3)}$

단계 8.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.3.1

$0$ 을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$y = 0$

단계 9

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

$y = - 1, 0$