기초 수학 예제

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$

단계 1

$0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 + 0 + 0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$

단계 1.2

${(y - \frac{1}{3})}^{2}$ 을 $(y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 ((y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3}))$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y (y - \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (y - \frac{1}{3}))$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y \cdot y + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (y - \frac{1}{3}))$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y \cdot y + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

단계 1.4.1.2

$y$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

단계 1.4.1.3

$y$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

단계 1.4.1.4

$- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + 1 (\frac{1}{3}) \frac{1}{3})$

단계 1.4.1.4.2

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

단계 1.4.1.4.3

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3})$

단계 1.4.1.4.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{9})$

단계 1.4.2

$- \frac{y}{3}$ 에서 $\frac{y}{3}$ 을 뺍니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - 2 \frac{y}{3} + \frac{1}{9})$

단계 1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$- 2$ 와 $\frac{y}{3}$ 을 묶습니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} + \frac{- 2 y}{3} + \frac{1}{9})$

단계 1.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{9})$

단계 1.6

$0$ 에 $y^{2} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{9}$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 2$ , $c = 7$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2.2

$- 12$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 84}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.3

$4$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.4

$- 80$ 을 $- 1 (80)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (80)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = \frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{6}$

단계 4.3

$\frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{1 \pm 2 i \sqrt{5}}{3}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{1 + 2 i \sqrt{5}}{3}, \frac{1 - 2 i \sqrt{5}}{3}$