기초 수학 예제

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y = 7$

단계 1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y - 7 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 10$ , $c = x^{2} + 4 x - 7$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 7))}}{2 \cdot 1}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

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단계 4.1.4.1

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.2

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 16 x + 28}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

$100$ 를 $28$ 에 더합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} - 16 x + 128$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.1.6.1

$- 4 x^{2} - 16 x + 128$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.2

$- 16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.3

$128$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (32)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (32)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (32)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ 이고 합이 $b = - 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.6.2.1.1

$- 4 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.1.2

$- 4$ 를 $4$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (4 - 8) x + 32)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 4 x - 8 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 4 x) - 8 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (x (- x + 4) + 8 (- x + 4))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 ((- x + 4) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$4 (- x + 4) (x + 8)$ 을 $2^{2} ((- x + 2^{2}) (x + 8))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2^{2}) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2^{2}) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 2^{2}) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2}$

단계 4.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 5 \pm \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 5 + \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$

$y = 5 - \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$