기초 수학 예제

$45 y^{2} - 48 y - 20 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 45$ , $b = - 48$ , $c = - 20$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot - 20)}}{2 \cdot 45}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 48$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 45 \cdot - 20}}{2 \cdot 45}$

단계 3.1.2

$- 4 \cdot 45 \cdot - 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 180 \cdot - 20}}{2 \cdot 45}$

단계 3.1.2.2

$- 180$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 3600}}{2 \cdot 45}$

단계 3.1.3

$2304$ 를 $3600$ 에 더합니다.

$y = \frac{48 \pm \sqrt{5904}}{2 \cdot 45}$

단계 3.1.4

$5904$ 을 $12^{2} \cdot 41$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$5904$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{48 \pm \sqrt{144 (41)}}{2 \cdot 45}$

단계 3.1.4.2

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 45}$

단계 3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{2 \cdot 45}$

단계 3.2

$2$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$y = \frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{90}$

단계 3.3

$\frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{90}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{41}}{15}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{41}}{15}, \frac{8 - 2 \sqrt{41}}{15}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{41}}{15}, \frac{8 - 2 \sqrt{41}}{15}$

소수 형태:

$y = 1.38708323 \dots, - 0.32041656 \dots$