기초 수학 예제

$4270 = 4000 {(1 + y)}^{10}$

단계 1

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$

단계 2

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ 의 각 항을 $4000$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ 의 각 항을 $4000$ 로 나눕니다.

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

단계 2.2.1.2

${(1 + y)}^{10}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(1 + y)}^{10} = \frac{4270}{4000}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$4270$ 및 $4000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$4270$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 (427)}{4000}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$4000$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(1 + y)}^{10} = \frac{427}{400}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + y = \pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$

단계 4

$\pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ 을 $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{20^{2}}}$

단계 4.2.2

$\sqrt[10]{20^{2}}$ 을 $\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}}$

단계 4.2.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$

단계 4.3

$\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

단계 4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

단계 4.4.2

$\sqrt[5]{20}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

단계 4.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

단계 4.4.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

단계 4.4.5

${\sqrt[5]{20}}^{5}$ 을 $20$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{20}$ 을(를) $20^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

단계 4.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

단계 4.4.5.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

단계 4.4.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

단계 4.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

단계 4.4.5.5

지수값을 계산합니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

${\sqrt[5]{20}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{20^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

단계 4.5.2

$20$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{160000}}{20}$

단계 4.5.3

$160000$ 을 $2^{5} \cdot 5000$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.3.1

$160000$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

단계 4.5.3.2

$32$ 을 $2^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

단계 4.5.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

단계 4.5.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.1

$10$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{5000}$ 을(를) $5000^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

단계 4.5.5.1.2

$5000^{\frac{1}{5}}$ 을 $5000^{\frac{2}{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

단계 4.5.5.1.3

$5000^{\frac{2}{10}}$ 을 $\sqrt[10]{5000^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

단계 4.5.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 5000^{2}}}{20}$

단계 4.5.5.3

$5000$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 25000000}}{20}$

단계 4.5.5.4

$427$ 에 $25000000$ 을 곱합니다.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{20}$

단계 4.6

$2$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$2 \sqrt[10]{10675000000}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{10675000000})}{20}$

단계 4.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

단계 4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

단계 4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$1 + y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

단계 5.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$1 + y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

단계 5.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

단계 5.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

소수 형태:

$y = 0.00655332 \dots, - 2.00655332 \dots$