기초 수학 예제

 $\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 3 \\ w = & 5 \end{array}$

단계 1

각뿔의 겉넓이는 각뿔의 모든 면의 넓이의 합과 같습니다. 각뿔의 밑면의 넓이는 $l w$ 이며, $s_{l}$ 은 밑면의 세로와 만나는 옆면의 높이를, $s_{w}$ 는 밑면의 가로와 만나는 옆면의 높이를 나타냅니다.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

단계 2

각뿔의 표면적을 구하는 공식에 밑면의 가로 $l = 3$ , 밑면의 세로 $w = 5$ , 높이 $h = 8$ 값을 대입합니다.

$3 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(8)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 64} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $64$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.7

$64$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 64 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.9.1

$64$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 256}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.9.2

$9$ 를 $256$ 에 더합니다.

$15 + 5 \cdot \sqrt{\frac{265}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.10

$\sqrt{\frac{265}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{265}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$15 + 5 \cdot \frac{\sqrt{265}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.11

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.11.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$15 + 5 \cdot \frac{\sqrt{265}}{\sqrt{2^{2}}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.11.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$15 + 5 \cdot \frac{\sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.12

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

단계 3.13

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

단계 3.14

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}}$

단계 3.15

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64}$

단계 3.16

공통 분모를 가지는 분수로 $64$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

단계 3.17

$64$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

단계 3.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}}$

단계 3.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.19.1

$64$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}}$

단계 3.19.2

$25$ 를 $256$ 에 더합니다.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}}$

단계 3.20

$\sqrt{\frac{281}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$

단계 3.21

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.21.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 3.21.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2}$

$15 + \frac{5 \sqrt{265}}{2} + \frac{3 \sqrt{281}}{2}$

단계 4

근사값을 소수점 $4$ 째 자리까지 계산합니다.

$80.8416$