기초 수학 예제

$z^{- 4} - 3 z^{- 2} - 4 = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{z^{4}} - 3 z^{- 2} - 4 = 0$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{z^{4}} - 3 \frac{1}{z^{2}} - 4 = 0$

단계 1.3

$- 3$ 와 $\frac{1}{z^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{z^{4}} + \frac{- 3}{z^{2}} - 4 = 0$

단계 1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{z^{4}} - \frac{3}{z^{2}} - 4 = 0$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$z^{4}, z^{2}, 1, 1$

단계 2.2

Since $z^{4}, z^{2}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $z^{4}, z^{2}$ .

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$z^{4}$ 의 인수는 $z \cdot z \cdot z \cdot z$ 이며 $z$ 를 $4$ 번 곱한 값입니다.

$z^{4} = z \cdot z \cdot z \cdot z$

$z$ 는 $4$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$z^{2}$ 의 인수는 $z \cdot z$ 이며 $z$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$z^{2} = z \cdot z$

$z$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$z^{4}, z^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$z \cdot z \cdot z \cdot z$

단계 2.9

$z \cdot z \cdot z \cdot z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$z^{2} \cdot z \cdot z$

단계 2.9.2

지수를 더하여 $z^{2}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$z^{2}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$z^{2} \cdot z^{1} \cdot z$

단계 2.9.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z^{2 + 1} \cdot z$

단계 2.9.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z^{3} \cdot z$

단계 2.9.3

지수를 더하여 $z^{3}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.1

$z^{3}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.1.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$z^{3} \cdot z^{1}$

단계 2.9.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z^{3 + 1}$

단계 2.9.3.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z^{4}$

단계 3

$\frac{1}{z^{4}} - \frac{3}{z^{2}} - 4 = 0$ 의 각 항에 $z^{4}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{z^{4}} - \frac{3}{z^{2}} - 4 = 0$ 의 각 항에 $z^{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{z^{4}} z^{4} - \frac{3}{z^{2}} z^{4} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$z^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{z^{4}} z^{4} - \frac{3}{z^{2}} z^{4} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - \frac{3}{z^{2}} z^{4} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

단계 3.2.1.2

$z^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{3}{z^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$1 + \frac{- 3}{z^{2}} z^{4} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

단계 3.2.1.2.2

$z^{4}$ 에서 $z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{- 3}{z^{2}} (z^{2} z^{2}) - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

단계 3.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{- 3}{z^{2}} (z^{2} z^{2}) - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

단계 3.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$1 - 3 z^{2} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 에 $z^{4}$ 을 곱합니다.

$1 - 3 z^{2} - 4 z^{4} = 0$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식에 $u = z^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$- 4 u^{2} - 3 u + 1 = 0$

$u = z^{2}$

단계 4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 4 u^{2} - 3 u + 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 4 u^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (4 u^{2}) - 3 u + 1 = 0$

단계 4.2.1.2

$- 3 u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (4 u^{2}) - (3 u) + 1 = 0$

단계 4.2.1.3

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (4 u^{2}) - (3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 4.2.1.4

$- (4 u^{2}) - (3 u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (4 u^{2} + 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 4.2.1.5

$- (4 u^{2} + 3 u) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (4 u^{2} + 3 u - 1) = 0$

단계 4.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

$3 u$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (4 u^{2} + 3 (u) - 1) = 0$

단계 4.2.2.1.1.2

$3$ 를 $- 1$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$- (4 u^{2} + (- 1 + 4) u - 1) = 0$

단계 4.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (4 u^{2} - 1 u + 4 u - 1) = 0$

단계 4.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((4 u^{2} - 1 u) + 4 u - 1) = 0$

단계 4.2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (u (4 u - 1) + 1 (4 u - 1)) = 0$

단계 4.2.2.1.3

최대공약수 $4 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((4 u - 1) (u + 1)) = 0$

단계 4.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (4 u - 1) (u + 1) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 u - 1 = 0$

$u + 1 = 0$

단계 4.4

$4 u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$4 u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 u - 1 = 0$

단계 4.4.2

$4 u - 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 u = 1$

단계 4.4.2.2

$4 u = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

$4 u = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

단계 4.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

단계 4.4.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{1}{4}$

단계 4.5

$u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 1 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$u = - 1$

단계 4.6

$- (4 u - 1) (u + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = \frac{1}{4}, - 1$

단계 4.7

풀어진 방정식에 $u = z^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$z^{2} = \frac{1}{4}$

${(z^{2})}^{1} = - 1$

단계 4.8

첫 번째 방정식을 $z$ 에 대해 풉니다.

$z^{2} = \frac{1}{4}$

단계 4.9

$z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 4.9.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

단계 4.9.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$z = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

단계 4.9.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 4.9.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \pm \frac{1}{2}$

단계 4.9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$z = \frac{1}{2}$

단계 4.9.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$z = - \frac{1}{2}$

단계 4.9.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

단계 4.10

두 번째 방정식을 $z$ 에 대해 풉니다.

${(z^{2})}^{1} = - 1$

단계 4.11

$z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

괄호를 제거합니다.

$z^{2} = - 1$

단계 4.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 1}$

단계 4.11.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm i$

단계 4.11.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$z = i$

단계 4.11.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$z = - i$

단계 4.11.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = i, - i$

단계 4.12

$- 4 z^{4} - 3 z^{2} + 1 = 0$ 의 해는 $z = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, i, - i$ 입니다.

$z = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, i, - i$