기초 수학 예제

$| (i + 2 \sqrt{2}) \cdot z | = 6$

단계 1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = \pm 6$

단계 2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$

단계 2.2

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ 의 각 항을 $i + 2 \sqrt{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ 의 각 항을 $i + 2 \sqrt{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$i + 2 \sqrt{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

단계 2.2.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{6}{2.82842712 + 1 i}$ 의 분자와 분모에 $2.82842712 + 1 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$z = \frac{6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

단계 2.2.3.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

조합합니다.

$z = \frac{6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

단계 2.2.3.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{6 \cdot 2.82842712 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

단계 2.2.3.2.2.2

$6$ 에 $2.82842712$ 을 곱합니다.

$z = \frac{16.97056274 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

단계 2.2.3.2.2.3

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

단계 2.2.3.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

단계 2.2.3.2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

단계 2.2.3.2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

단계 2.2.3.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.3.2.1

$2.82842712$ 에 $2.82842712$ 을 곱합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

단계 2.2.3.2.3.2.2

$- 1$ 에 $2.82842712$ 을 곱합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

단계 2.2.3.2.3.2.3

$2.82842712$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

단계 2.2.3.2.3.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

단계 2.2.3.2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

단계 2.2.3.2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 2.2.3.2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

단계 2.2.3.2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

단계 2.2.3.2.3.2.9

$- 2.82842712 i$ 를 $2.82842712 i$ 에 더합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

단계 2.2.3.2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.3.3.1

$0$ 에 $i$ 을 곱합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

단계 2.2.3.2.3.3.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - - 1}$

단계 2.2.3.2.3.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 + 1}$

단계 2.2.3.2.3.4

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 1}$

단계 2.2.3.2.3.5

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{9}$

단계 2.2.3.3

$16.97056274$ 을 $1 (16.97056274)$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{1 (16.97056274) - 6 i}{9}$

단계 2.2.3.4

$- 6 i$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)}{9}$

단계 2.2.3.5

$1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9}$

단계 2.2.3.6

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9 (1)}$

단계 2.2.3.7

분수를 나눕니다.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

단계 2.2.3.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.8.1

$1$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$z = 0.11111111 \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

단계 2.2.3.8.2

$16.97056274 - 6 i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = 0.11111111 (16.97056274 - 6 i)$

단계 2.2.3.9

분배 법칙을 적용합니다.

$z = 0.11111111 \cdot 16.97056274 + 0.11111111 (- 6 i)$

단계 2.2.3.10

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.10.1

$0.11111111$ 에 $16.97056274$ 을 곱합니다.

$z = 1.88561808 + 0.11111111 (- 6 i)$

단계 2.2.3.10.2

$- 6$ 에 $0.11111111$ 을 곱합니다.

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i$

단계 2.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$

단계 2.4

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ 의 각 항을 $i + 2 \sqrt{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ 의 각 항을 $i + 2 \sqrt{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$i + 2 \sqrt{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

단계 2.4.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{- 6}{2.82842712 + 1 i}$ 의 분자와 분모에 $2.82842712 + 1 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$z = \frac{- 6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

단계 2.4.3.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1

조합합니다.

$z = \frac{- 6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

단계 2.4.3.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{- 6 \cdot 2.82842712 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

단계 2.4.3.2.2.2

$- 6$ 에 $2.82842712$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

단계 2.4.3.2.2.3

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

단계 2.4.3.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

단계 2.4.3.2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

단계 2.4.3.2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

단계 2.4.3.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.3.2.1

$2.82842712$ 에 $2.82842712$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

단계 2.4.3.2.3.2.2

$- 1$ 에 $2.82842712$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

단계 2.4.3.2.3.2.3

$2.82842712$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

단계 2.4.3.2.3.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

단계 2.4.3.2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

단계 2.4.3.2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 2.4.3.2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

단계 2.4.3.2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

단계 2.4.3.2.3.2.9

$- 2.82842712 i$ 를 $2.82842712 i$ 에 더합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

단계 2.4.3.2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.3.3.1

$0$ 에 $i$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

단계 2.4.3.2.3.3.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - - 1}$

단계 2.4.3.2.3.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 + 1}$

단계 2.4.3.2.3.4

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 1}$

단계 2.4.3.2.3.5

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{9}$

단계 2.4.3.3

$- 16.97056274$ 을 $1 (- 16.97056274)$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 6 i}{9}$

단계 2.4.3.4

$6 i$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)}{9}$

단계 2.4.3.5

$1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9}$

단계 2.4.3.6

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9 (1)}$

단계 2.4.3.7

분수를 나눕니다.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

단계 2.4.3.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.8.1

$1$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$z = 0.11111111 \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

단계 2.4.3.8.2

$- 16.97056274 + 6 i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = 0.11111111 (- 16.97056274 + 6 i)$

단계 2.4.3.9

분배 법칙을 적용합니다.

$z = 0.11111111 \cdot - 16.97056274 + 0.11111111 (6 i)$

단계 2.4.3.10

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.10.1

$0.11111111$ 에 $- 16.97056274$ 을 곱합니다.

$z = - 1.88561808 + 0.11111111 (6 i)$

단계 2.4.3.10.2

$6$ 에 $0.11111111$ 을 곱합니다.

$z = - 1.88561808 + 0.66666666 i$

단계 2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i, - 1.88561808 + 0.66666666 i$