기초 수학 예제

$\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$

단계 1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{z^{8}}{z^{2}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$z^{8}$ 에서 $z^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2}} = z^{4}$

단계 1.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

단계 1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

단계 1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z^{6}}{1} = z^{4}$

단계 1.2

$z^{6}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z^{6} = z^{4}$

단계 2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $z^{4}$ 를 뺍니다.

$z^{6} - z^{4} = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$z^{6} - z^{4}$ 에서 $z^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$z^{6}$ 에서 $z^{4}$ 를 인수분해합니다.

$z^{4} z^{2} - z^{4} = 0$

단계 2.2.1.2

$- z^{4}$ 에서 $z^{4}$ 를 인수분해합니다.

$z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1 = 0$

단계 2.2.1.3

$z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1$ 에서 $z^{4}$ 를 인수분해합니다.

$z^{4} (z^{2} - 1) = 0$

단계 2.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z^{4} (z^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 2.2.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$z^{4} ((z + 1) (z - 1)) = 0$

단계 2.2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z^{4} = 0$

$z + 1 = 0$

$z - 1 = 0$

단계 2.4

$z^{4}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$z^{4}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z^{4} = 0$

단계 2.4.2

$z^{4} = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{0}$

단계 2.4.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

단계 2.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \pm 0$

단계 2.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$z = 0$

단계 2.5

$z + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$z + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 1 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$z = - 1$

단계 2.6

$z - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$z - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 1 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$z = 1$

단계 2.7

$z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = 0, - 1, 1$

단계 3

$\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$z = - 1, 1$