기초 수학 예제

${(z + 3)}^{- \frac{2}{3}} - 2 {(z + 3)}^{- \frac{1}{3}} = 3$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - 2 {(z + 3)}^{- \frac{1}{3}} = 3$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - 2 \frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$

단계 1.3

$- 2$ 와 $\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$

단계 1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}, {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}, 1$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$z + 3$ 의 인수는 $z + 3$ 자신입니다.

$(z + 3) = z + 3$

$(z + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}, {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

단계 3

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$ 의 각 항에 ${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$ 의 각 항에 ${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.2

${(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$1 + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.2.2

${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 에서 ${(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} ({(z + 3)}^{\frac{1}{3}} {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} ({(z + 3)}^{\frac{1}{3}} {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$1 - 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 를 뺍니다.

$1 - 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

단계 4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 1 \cdot - 3 = - 3$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$1 - 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

단계 4.2.1.1.2

$- 2$ 를 $1$ + $- 3$ 로 다시 씁니다.

$1 + (1 - 3) {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

단계 4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + 1 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

단계 4.2.1.1.4

${(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

단계 4.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

단계 4.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$1 (1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) - {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot (3 (1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}})) = 0$

단계 4.2.1.3

최대공약수 $1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) (1 - {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3) = 0$

단계 4.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) (1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

단계 4.4

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

단계 4.4.2

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

${(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = - 1$

단계 4.4.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

단계 4.4.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.1.1

${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.1.1.1

${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

단계 4.4.2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

단계 4.4.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(z + 3)}^{1} = {(- 1)}^{3}$

단계 4.4.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$z + 3 = {(- 1)}^{3}$

단계 4.4.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.2.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$z + 3 = - 1$

단계 4.4.2.4

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.4.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$z = - 1 - 3$

단계 4.4.2.4.2

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$z = - 4$

단계 4.5

$1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

단계 4.5.2

$1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = - 1$

단계 4.5.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

단계 4.5.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.1

${(- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.1.1

$- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 3)}^{3} {({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

단계 4.5.2.3.1.1.2

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 27 {({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

단계 4.5.2.3.1.1.3

${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 27 {(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

단계 4.5.2.3.1.1.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$- 27 {(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

단계 4.5.2.3.1.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- 27 {(z + 3)}^{1} = {(- 1)}^{3}$

단계 4.5.2.3.1.1.4

간단히 합니다.

$- 27 (z + 3) = {(- 1)}^{3}$

단계 4.5.2.3.1.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 27 z - 27 \cdot 3 = {(- 1)}^{3}$

단계 4.5.2.3.1.1.6

$- 27$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 27 z - 81 = {(- 1)}^{3}$

단계 4.5.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.2.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 27 z - 81 = - 1$

단계 4.5.2.4

$z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.4.1

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.4.1.1

방정식의 양변에 $81$ 를 더합니다.

$- 27 z = - 1 + 81$

단계 4.5.2.4.1.2

$- 1$ 를 $81$ 에 더합니다.

$- 27 z = 80$

단계 4.5.2.4.2

$- 27 z = 80$ 의 각 항을 $- 27$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.4.2.1

$- 27 z = 80$ 의 각 항을 $- 27$ 로 나눕니다.

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{80}{- 27}$

단계 4.5.2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.4.2.2.1

$- 27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{80}{- 27}$

단계 4.5.2.4.2.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{80}{- 27}$

단계 4.5.2.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.4.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$z = - \frac{80}{27}$

단계 4.6

$(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) (1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = - 4, - \frac{80}{27}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$z = - 4, - \frac{80}{27}$

소수 형태:

$z = - 4, - 2.\overline{962}$

대분수 형식:

$z = - 4, - 2 \frac{26}{27}$