기초 수학 예제

$\sqrt{280 + 40 z} - z = 17$

단계 1

방정식의 양변에 $z$ 를 더합니다.

$\sqrt{280 + 40 z} = 17 + z$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{280 + 40 z}}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{280 + 40 z}$ 을(를) ${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(280 + 40 z)}^{1} = {(17 + z)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$280 + 40 z = {(17 + z)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(17 + z)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(17 + z)}^{2}$ 을 $(17 + z) (17 + z)$ 로 바꿔 씁니다.

$280 + 40 z = (17 + z) (17 + z)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(17 + z) (17 + z)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$280 + 40 z = 17 (17 + z) + z (17 + z)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z (17 + z)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$17$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$280 + 40 z = 289 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

단계 3.3.1.3.1.2

$z$ 의 왼쪽으로 $17$ 이동하기

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 \cdot z + z \cdot z$

단계 3.3.1.3.1.3

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 z + z^{2}$

단계 3.3.1.3.2

$17 z$ 를 $17 z$ 에 더합니다.

$280 + 40 z = 289 + 34 z + z^{2}$

단계 4

$z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$z$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$289 + 34 z + z^{2} = 280 + 40 z$

단계 4.2

$z$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $40 z$ 를 뺍니다.

$289 + 34 z + z^{2} - 40 z = 280$

단계 4.2.2

$34 z$ 에서 $40 z$ 을 뺍니다.

$289 + z^{2} - 6 z = 280$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $280$ 를 뺍니다.

$289 + z^{2} - 6 z - 280 = 0$

단계 4.4

$289$ 에서 $280$ 을 뺍니다.

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

단계 4.5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

단계 4.5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

단계 4.5.3

다항식을 다시 씁니다.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

단계 4.5.4

$a = z$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(z - 3)}^{2} = 0$

단계 4.6

$z - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 3 = 0$

단계 4.7

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$z = 3$