기초 수학 예제

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{4 - 9}$

단계 1

$\sqrt{15 - z}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt{4 - 9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

다시 씁니다.

$\sqrt{15 - z} + 6 = 0 + 0 + \sqrt{4 - 9}$

단계 1.1.2

$4$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 5}$

단계 1.1.3

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1 (5)}$

단계 1.1.4

$\sqrt{- 1 (5)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

단계 1.1.5

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{15 - z} + 6 = i \sqrt{5}$

단계 1.2

$\sqrt{15 - z}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$\sqrt{15 - z} = i \sqrt{5} - 6$

단계 1.2.2

$i \sqrt{5}$ 와 $- 6$ 을 다시 정렬합니다.

$\sqrt{15 - z} = - 6 + i \sqrt{5}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{15 - z}}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{15 - z}$ 을(를) ${(15 - z)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(15 - z)}^{1} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$15 - z = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ 을 $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$15 - z = (- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 - z = - 6 (- 6 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$15 - z = 36 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

단계 3.3.1.3.1.2

$i \sqrt{5}$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

단계 3.3.1.3.1.3

$i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

단계 3.3.1.3.1.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

단계 3.3.1.3.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

단계 3.3.1.3.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

단계 3.3.1.3.1.3.5

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

단계 3.3.1.3.1.3.6

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

단계 3.3.1.3.1.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

단계 3.3.1.3.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

단계 3.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 5$

단계 3.3.1.3.2

$36$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$15 - z = - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 31$

단계 3.3.1.3.3

$- 6 i \sqrt{5}$ 에서 $6 i \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$15 - z = - 12 i \sqrt{5} + 31$

단계 3.3.1.4

$- 12 i \sqrt{5}$ 와 $31$ 을 다시 정렬합니다.

$15 - z = 31 - 12 i \sqrt{5}$

단계 4

$z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $15$ 를 뺍니다.

$- z = 31 - 12 i \sqrt{5} - 15$

단계 4.1.2

$31$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- z = - 12 i \sqrt{5} + 16$

단계 4.1.3

$- 12 i \sqrt{5}$ 와 $16$ 을 다시 정렬합니다.

$- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$

단계 4.2

$- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- z}{- 1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{z}{1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

단계 4.2.2.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$16$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$z = - 16 + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

단계 4.2.3.1.2

$\frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$z = - 16 - 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$

단계 4.2.3.1.3

$- 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$ 을 $- (- 12 i \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$z = - 16 - (- 12 i \sqrt{5})$

단계 4.2.3.1.4

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$z = - 16 + 12 i \sqrt{5}$