기초 수학 예제

$2 z + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$z$ 을 ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

단계 1.2

$u = z^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $z^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 u^{2} + 3 u - 2 = 0$

단계 1.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$3 u$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 u^{2} + 3 (u) - 2 = 0$

단계 1.3.1.2

$3$ 를 $- 1$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$2 u^{2} + (- 1 + 4) u - 2 = 0$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 u^{2} - 1 u + 4 u - 2 = 0$

단계 1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 u^{2} - 1 u) + 4 u - 2 = 0$

단계 1.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (2 u - 1) + 2 (2 u - 1) = 0$

단계 1.3.3

최대공약수 $2 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 u - 1) (u + 2) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $z^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$(2 z^{\frac{1}{2}} - 1) (z^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

$z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

단계 3

$2 z^{\frac{1}{2}} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 z^{\frac{1}{2}} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

단계 3.2

$2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 z^{\frac{1}{2}} = 1$

단계 3.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${(2 z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 3.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

${(2 z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1

$2 z^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 3.2.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 3.2.3.1.1.3

${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

단계 3.2.3.1.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

단계 3.2.3.1.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 z^{1} = 1^{2}$

단계 3.2.3.1.1.4

간단히 합니다.

$4 z = 1^{2}$

단계 3.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 z = 1$

단계 3.2.4

$4 z = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$4 z = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 z}{4} = \frac{1}{4}$

단계 3.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 z}{4} = \frac{1}{4}$

단계 3.2.4.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{1}{4}$

단계 4

$z^{\frac{1}{2}} + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$z^{\frac{1}{2}} + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

단계 4.2

$z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$z^{\frac{1}{2}} = - 2$

단계 4.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

단계 4.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1

${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

단계 4.2.3.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

단계 4.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{1} = {(- 2)}^{2}$

단계 4.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$z = {(- 2)}^{2}$

단계 4.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = 4$

단계 5

$(2 z^{\frac{1}{2}} - 1) (z^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = \frac{1}{4}, 4$

단계 6

$2 z + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$z = \frac{1}{4}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$z = \frac{1}{4}$

소수 형태:

$z = 0.25$