기초 수학 예제

$4 z^{4} - 5 z^{2} + 9 = 0$

단계 1

방정식에 $u = z^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$4 u^{2} - 5 u + 9 = 0$

$u = z^{2}$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 5$ , $c = 9$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.2.2

$- 16$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.3

$25$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.4

$- 119$ 을 $- 1 (119)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (119)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 4}$

단계 4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{119}}{8}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

단계 6

풀어진 방정식에 $u = z^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$z^{2} = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}$

${(z^{2})}^{1} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

단계 7

첫 번째 방정식을 $z$ 에 대해 풉니다.

$z^{2} = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}$

단계 8

$z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$

단계 8.2

$\pm \sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$ 을 $\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$

단계 8.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{4 (2)}}$

단계 8.2.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 8.2.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$

단계 8.2.3

$\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 8.2.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 8.2.4.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 8.2.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 8.2.4.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 8.2.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 8.2.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 8.2.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.2.4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.2.4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.2.4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.2.4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

단계 8.2.4.7.5

지수값을 계산합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 8.2.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 8.2.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

단계 8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

단계 8.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$z = - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

단계 8.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

단계 9

두 번째 방정식을 $z$ 에 대해 풉니다.

${(z^{2})}^{1} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

단계 10

$z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

괄호를 제거합니다.

$z^{2} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

단계 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$

단계 10.3

$\pm \sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$\sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$ 을 $\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$

단계 10.3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{4 (2)}}$

단계 10.3.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 10.3.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$

단계 10.3.3

$\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 10.3.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.4.1

$\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 10.3.4.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 10.3.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 10.3.4.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 10.3.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 10.3.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 10.3.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 10.3.4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 10.3.4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.3.4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.3.4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

단계 10.3.4.7.5

지수값을 계산합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 10.3.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 10.3.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

단계 10.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$z = \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

단계 10.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$z = - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

단계 10.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

단계 11

$4 z^{4} - 5 z^{2} + 9 = 0$ 의 해는 $z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$ 입니다.

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$