기초 수학 예제

$5 z^{4} + 16 z^{2} - 45 = 0$

단계 1

방정식에 $u = z^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$5 u^{2} + 16 u - 45 = 0$

$u = z^{2}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 45 = - 225$ 이고 합이 $b = 16$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$16 u$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$5 u^{2} + 16 (u) - 45 = 0$

단계 2.1.2

$16$ 를 $- 9$ + $25$ 로 다시 씁니다.

$5 u^{2} + (- 9 + 25) u - 45 = 0$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 u^{2} - 9 u + 25 u - 45 = 0$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(5 u^{2} - 9 u) + 25 u - 45 = 0$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (5 u - 9) + 5 (5 u - 9) = 0$

단계 2.3

최대공약수 $5 u - 9$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(5 u - 9) (u + 5) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 u - 9 = 0$

$u + 5 = 0$

단계 4

$5 u - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$5 u - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 u - 9 = 0$

단계 4.2

$5 u - 9 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$5 u = 9$

단계 4.2.2

$5 u = 9$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$5 u = 9$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 u}{5} = \frac{9}{5}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 u}{5} = \frac{9}{5}$

단계 4.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{9}{5}$

단계 5

$u + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 5 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$u = - 5$

단계 6

$(5 u - 9) (u + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = \frac{9}{5}, - 5$

단계 7

풀어진 방정식에 $u = z^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$z^{2} = \frac{9}{5}$

${(z^{2})}^{1} = - 5$

단계 8

첫 번째 방정식을 $z$ 에 대해 풉니다.

$z^{2} = \frac{9}{5}$

단계 9

$z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{9}{5}}$

단계 9.2

$\pm \sqrt{\frac{9}{5}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$\sqrt{\frac{9}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}$

단계 9.2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.2.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{5}}$

단계 9.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \pm \frac{3}{\sqrt{5}}$

단계 9.2.3

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$z = \pm \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 9.2.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 9.2.4.1

$\frac{3}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 9.2.4.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

단계 9.2.4.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

단계 9.2.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 9.2.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 9.2.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.2.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.2.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.2.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{5^{1}}$

단계 9.2.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$z = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

단계 9.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$z = - \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

단계 9.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = \frac{3 \sqrt{5}}{5}, - \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

단계 10

두 번째 방정식을 $z$ 에 대해 풉니다.

${(z^{2})}^{1} = - 5$

단계 11

$z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$z^{2} = - 5$

단계 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 5}$

단계 11.3

$\pm \sqrt{- 5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

단계 11.3.2

$\sqrt{- 1 (5)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

단계 11.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm i \sqrt{5}$

단계 11.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$z = i \sqrt{5}$

단계 11.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$z = - i \sqrt{5}$

단계 11.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

단계 12

$5 z^{4} + 16 z^{2} - 45 = 0$ 의 해는 $z = \frac{3 \sqrt{5}}{5}, - \frac{3 \sqrt{5}}{5}, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$ 입니다.

$z = \frac{3 \sqrt{5}}{5}, - \frac{3 \sqrt{5}}{5}, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$