기초 수학 예제

$\frac{z}{7 z + 24} = \frac{2}{z}$

단계 1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

단계 2

$z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$z \cdot z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

단계 2.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

단계 2.1.3

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$z^{2} = (7 z + 24) \cdot 2$

단계 2.2

$(7 z + 24) \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z^{2} = 7 z \cdot 2 + 24 \cdot 2$

단계 2.2.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$z^{2} = 14 z + 24 \cdot 2$

단계 2.2.2.2

$24$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$z^{2} = 14 z + 48$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $14 z$ 를 뺍니다.

$z^{2} - 14 z = 48$

단계 2.4

방정식의 양변에서 $48$ 를 뺍니다.

$z^{2} - 14 z - 48 = 0$

단계 2.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 14$ , $c = - 48$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 14$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 48$ 을 곱합니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.3

$196$ 를 $192$ 에 더합니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.4

$388$ 을 $2^{2} \cdot 97$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.4.1

$388$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

단계 2.7.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$z = 7 \pm \sqrt{97}$

단계 2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

소수 형태:

$z = 16.84885780 \dots, - 2.84885780 \dots$