기초 수학 예제

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 {(8 - z)}^{2}$

단계 1

$2 {(8 - z)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(8 - z)}^{2}$ 을 $(8 - z) (8 - z)$ 로 바꿔 씁니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 ((8 - z) (8 - z))$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 - z) (8 - z)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 (8 - z) - z (8 - z))$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z (8 - z))$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

단계 1.3.1.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - z \cdot 8 - z (- z))$

단계 1.3.1.3

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - z (- z))$

단계 1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

단계 1.3.1.5

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.5.1

$z$ 를 옮깁니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

단계 1.3.1.5.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

단계 1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + 1 z^{2})$

단계 1.3.1.7

$z^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + z^{2})$

단계 1.3.2

$- 8 z$ 에서 $8 z$ 을 뺍니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 16 z + z^{2})$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 \cdot 64 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

단계 1.5.2

$- 16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 - 32 z + 2 z^{2}$

단계 2

$z$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 {(2 - z)}^{2}$

단계 3

$8 {(2 - z)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(2 - z)}^{2}$ 을 $(2 - z) (2 - z)$ 로 바꿔 씁니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 ((2 - z) (2 - z))$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - z) (2 - z)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 (2 - z) - z (2 - z))$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z (2 - z))$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

단계 3.3.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - z \cdot 2 - z (- z))$

단계 3.3.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - z (- z))$

단계 3.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

단계 3.3.1.5

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

$z$ 를 옮깁니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

단계 3.3.1.5.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

단계 3.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + 1 z^{2})$

단계 3.3.1.7

$z^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + z^{2})$

단계 3.3.2

$- 2 z$ 에서 $2 z$ 을 뺍니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 4 z + z^{2})$

단계 3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 \cdot 4 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

단계 3.5.2

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 - 32 z + 8 z^{2}$

단계 4

$z$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $32 z$ 를 더합니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z = 32 + 8 z^{2}$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $8 z^{2}$ 를 뺍니다.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2} = 32$

단계 4.3

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 32 z$ 를 $32 z$ 에 더합니다.

$128 + 2 z^{2} + 0 - 8 z^{2} = 32$

단계 4.3.2

$128 + 2 z^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$128 + 2 z^{2} - 8 z^{2} = 32$

단계 4.4

$2 z^{2}$ 에서 $8 z^{2}$ 을 뺍니다.

$128 - 6 z^{2} = 32$

단계 5

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $128$ 를 뺍니다.

$- 6 z^{2} = 32 - 128$

단계 5.2

$32$ 에서 $128$ 을 뺍니다.

$- 6 z^{2} = - 96$

단계 6

$- 6 z^{2} = - 96$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 6 z^{2} = - 96$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나눕니다.

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

단계 6.2.1.2

$z^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z^{2} = \frac{- 96}{- 6}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- 96$ 을 $- 6$ 로 나눕니다.

$z^{2} = 16$

단계 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{16}$

단계 8

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \sqrt{4^{2}}$

단계 8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \pm 4$

단계 9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$z = 4$

단계 9.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$z = - 4$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = 4, - 4$