기초 수학 예제

$y = \frac{4}{\sqrt{16 - z^{2}}}$

단계 1

$\frac{4}{\sqrt{16 - z^{2}}} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{\sqrt{16 - z^{2}}} = y$

단계 2

교차 곱하기를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

우변의 분자와 좌변의 분모의 곱이 좌변의 분자와 우변의 분모의 곱과 같게 하여 교차 곱하기를 합니다.

$y \cdot (\sqrt{16 - z^{2}}) = 4$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$y \cdot (\sqrt{16 - z^{2}})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y \cdot \sqrt{4^{2} - z^{2}} = 4$

단계 2.2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = z$ 입니다.

$y \sqrt{(4 + z) (4 - z)} = 4$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(y \sqrt{(4 + z) (4 - z)})}^{2} = 4^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(4 + z) (4 - z)}$ 을(를) ${((4 + z) (4 - z))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(y {((4 + z) (4 - z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(y {((4 + z) (4 - z))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + z) (4 - z)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(y {(4 (4 - z) + z (4 - z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 4.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(y {(4 \cdot 4 + 4 (- z) + z (4 - z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(y {(4 \cdot 4 + 4 (- z) + z \cdot 4 + z (- z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 4.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(y {(16 + 4 (- z) + z \cdot 4 + z (- z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 4.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(y {(16 - 4 z + z \cdot 4 + z (- z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 4.2.1.2.1.3

$z$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

${(y {(16 - 4 z + 4 \cdot z + z (- z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 4.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(y {(16 - 4 z + 4 z - z \cdot z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 4.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1.5.1

$z$ 를 옮깁니다.

${(y {(16 - 4 z + 4 z - (z \cdot z))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 4.2.1.2.1.5.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

${(y {(16 - 4 z + 4 z - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 4.2.1.2.2

$- 4 z$ 를 $4 z$ 에 더합니다.

${(y {(16 + 0 - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 4.2.1.2.3

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(y {(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 4.2.1.3

$y {(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{2} {({(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 4.2.1.4

${({(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{2} {(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

단계 4.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{2} {(16 - z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

단계 4.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} {(16 - z^{2})}^{1} = 4^{2}$

단계 4.2.1.5

간단히 합니다.

$y^{2} (16 - z^{2}) = 4^{2}$

단계 4.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} \cdot 16 + y^{2} (- z^{2}) = 4^{2}$

단계 4.2.1.7

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.7.1

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$16 \cdot y^{2} + y^{2} (- z^{2}) = 4^{2}$

단계 4.2.1.7.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 y^{2} - y^{2} z^{2} = 4^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 y^{2} - y^{2} z^{2} = 16$

단계 5

$z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $16 y^{2}$ 를 뺍니다.

$- y^{2} z^{2} = 16 - 16 y^{2}$

단계 5.2

$- y^{2} z^{2} = 16 - 16 y^{2}$ 의 각 항을 $- y^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- y^{2} z^{2} = 16 - 16 y^{2}$ 의 각 항을 $- y^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{- y^{2} z^{2}}{- y^{2}} = \frac{16}{- y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y^{2} z^{2}}{y^{2}} = \frac{16}{- y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

단계 5.2.2.2

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} z^{2}}{y^{2}} = \frac{16}{- y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

단계 5.2.2.2.2

$z^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z^{2} = \frac{16}{- y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

단계 5.2.3.1.2

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} + \frac{- 16 y^{2}}{- y^{2}}$

단계 5.2.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} + \frac{- 16}{- 1}$

단계 5.2.3.1.2.3

$\frac{- 16}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} - 1 \cdot - 16$

단계 5.2.3.1.3

$- 1 \cdot - 16$ 을 $- - 16$ 로 바꿔 씁니다.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} - - 16$

단계 5.2.3.1.4

$- 1$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$z^{2} = - \frac{16}{y^{2}} + 16$

단계 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- \frac{16}{y^{2}} + 16}$

단계 5.4

$\pm \sqrt{- \frac{16}{y^{2}} + 16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- \frac{16}{y^{2}} + 16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$- \frac{16}{y^{2}}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$z = \pm \sqrt{16 (- \frac{1}{y^{2}}) + 16}$

단계 5.4.1.2

$16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$z = \pm \sqrt{16 (- \frac{1}{y^{2}}) + 16 (1)}$

단계 5.4.1.3

$16 (- \frac{1}{y^{2}}) + 16 (1)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$z = \pm \sqrt{16 (- \frac{1}{y^{2}} + 1)}$

단계 5.4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \sqrt{16 (- \frac{1}{y^{2}} + 1^{2})}$

단계 5.4.2.2

$\frac{1}{y^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{y})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \sqrt{16 (- {(\frac{1}{y})}^{2} + 1^{2})}$

단계 5.4.2.3

$- {(\frac{1}{y})}^{2}$ 와 $1^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$z = \pm \sqrt{16 (1^{2} - {(\frac{1}{y})}^{2})}$

단계 5.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{1}{y}$ 입니다.

$z = \pm \sqrt{16 (1 + \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})}$

단계 5.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$z = \pm \sqrt{16 (\frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})}$

단계 5.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$z = \pm \sqrt{16 \frac{y + 1}{y} (1 - \frac{1}{y})}$

단계 5.4.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$z = \pm \sqrt{16 \frac{y + 1}{y} (\frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

단계 5.4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$z = \pm \sqrt{16 \frac{y + 1}{y} \frac{y - 1}{y}}$

단계 5.4.8

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.8.1

$16$ 와 $\frac{y + 1}{y}$ 을 묶습니다.

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1)}{y} \cdot \frac{y - 1}{y}}$

단계 5.4.8.2

$\frac{16 (y + 1)}{y}$ 에 $\frac{y - 1}{y}$ 을 곱합니다.

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y \cdot y}}$

단계 5.4.8.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{1} y}}$

단계 5.4.8.4

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{1} y^{1}}}$

단계 5.4.8.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{1 + 1}}}$

단계 5.4.8.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$z = \pm \sqrt{\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{2}}}$

단계 5.4.9

$\frac{16 (y + 1) (y - 1)}{y^{2}}$ 을 ${(\frac{2^{2}}{y})}^{2} ((y + 1) (y - 1))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.9.1

$16 (y + 1) (y - 1)$ 에서 완전제곱인 ${(2^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$z = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((y + 1) (y - 1))}{y^{2}}}$

단계 5.4.9.2

$y^{2}$ 에서 완전제곱인 $y^{2}$ 인수를 묶습니다.

$z = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((y + 1) (y - 1))}{y^{2} \cdot 1}}$

단계 5.4.9.3

분수 $\frac{{(2^{2})}^{2} ((y + 1) (y - 1))}{y^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$z = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{y})}^{2} ((y + 1) (y - 1))}$

단계 5.4.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \pm \frac{2^{2}}{y} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

단계 5.4.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \pm \frac{4}{y} \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

단계 5.4.12

$\frac{4}{y}$ 와 $\sqrt{(y + 1) (y - 1)}$ 을 묶습니다.

$z = \pm \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

단계 5.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$z = \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

단계 5.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$z = - \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

단계 5.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = - \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = - \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$

$z = - \frac{4 \sqrt{(y + 1) (y - 1)}}{y}$