기초 수학 예제

arg $(\frac{z - i}{z + i}) = \frac{π}{3}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$z + i, 3$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 1.5

$1, 3$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3$

단계 1.6

$z + i$ 의 인수는 $z + i$ 자신입니다.

$(z + i) = z + i$

$(z + i)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$z + i$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$z + i$

단계 1.8

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$3 (z + i)$

단계 2

$\frac{z - i}{z + i} = \frac{π}{3}$ 의 각 항에 $3 (z + i)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{z - i}{z + i} = \frac{π}{3}$ 의 각 항에 $3 (z + i)$ 을 곱합니다.

$\frac{z - i}{z + i} (3 (z + i)) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{z - i}{z + i} (z + i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

단계 2.2.2

$3$ 와 $\frac{z - i}{z + i}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (z - i)}{z + i} (z + i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

단계 2.2.3

$z + i$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (z - i)}{z + i} (z + i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

단계 2.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$3 (z - i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

단계 2.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$3 z + 3 (- i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

단계 2.2.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 z - 3 i = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 z - 3 i = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

단계 2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 z - 3 i = π (z + i)$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 z - 3 i = π z + π i$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $π z$ 를 뺍니다.

$3 z - 3 i - π z = π i$

단계 3.2

방정식의 양변에 $3 i$ 를 더합니다.

$3 z - π z = π i + 3 i$

단계 3.3

$3 z - π z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.3.1

$3 z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z \cdot 3 - π z = π i + 3 i$

단계 3.3.2

$- π z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z \cdot 3 + z (- π) = π i + 3 i$

단계 3.3.3

$z \cdot 3 + z (- π)$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z (3 - π) = π i + 3 i$

단계 3.4

$z (3 - π) = π i + 3 i$ 의 각 항을 $3 - π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$z (3 - π) = π i + 3 i$ 의 각 항을 $3 - π$ 로 나눕니다.

$\frac{z (3 - π)}{3 - π} = \frac{π i}{3 - π} + \frac{3 i}{3 - π}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$3 - π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{z (3 - π)}{3 - π} = \frac{π i}{3 - π} + \frac{3 i}{3 - π}$

단계 3.4.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{π i}{3 - π} + \frac{3 i}{3 - π}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$z = \frac{π i + 3 i}{3 - π}$