기초 수학 예제

$9 z^{2} - 12 z y + 4 y^{2} = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 9$ , $b = - 12 y$ , $c = 4 y^{2}$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot (4 y^{2}))}}{2 \cdot 9}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$4 \cdot 9 \cdot 4 y^{2}$ 을 ${(2 \cdot 3 \cdot 2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - {(2 \cdot 3 \cdot (2 y))}^{2}}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = - 12 y$ 이고 $b = 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ 입니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.3

간단히 합니다.

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단계 3.1.3.1

$- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.3.1.1

$- 12 y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.3.1.2

$2 \cdot 3 \cdot 2 y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.3.1.3

$2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 3 \cdot 2) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.3.3

지수를 묶습니다.

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단계 3.1.3.3.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (6 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.3.3.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (12 y))}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.3.3.3

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - 12 y)}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.4

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 12 y - 12 y))}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.5

$- 12 y$ 에서 $12 y$ 을 뺍니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot 0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.6

지수를 묶습니다.

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단계 3.1.6.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.6.2

$0$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.6.3

$0$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.6.4

$0$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.7

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{12 y \pm 0}{2 \cdot 9}$

단계 3.1.9

$12 y$ plus or minus $0$ is $12 y$ .

$z = \frac{12 y}{2 \cdot 9}$

단계 3.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$z = \frac{12 y}{18}$

단계 3.3

$12$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$12 y$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{6 (2 y)}{18}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

$18$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{6 (2 y)}{6 (3)}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$z = \frac{6 (2 y)}{6 \cdot 3}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$z = \frac{2 y}{3}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$z = \frac{2 y}{3}$ 중근