기초 수학 예제

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} = y - 3$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y = - 3$

단계 1.1.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3 = 0$

단계 1.2

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

${(z + 1)}^{2}$ 을 $(z + 1) (z + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$9 z^{2} - ((z + 1) (z + 1)) - y + 3 = 0$

단계 1.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(z + 1) (z + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 z^{2} - (z (z + 1) + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

단계 1.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

단계 1.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

단계 1.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$9 z^{2} - (z^{2} + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

단계 1.2.1.3.1.2

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 z^{2} - (z^{2} + z + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

단계 1.2.1.3.1.3

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

단계 1.2.1.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1) - y + 3 = 0$

단계 1.2.1.3.2

$z$ 를 $z$ 에 더합니다.

$9 z^{2} - (z^{2} + 2 z + 1) - y + 3 = 0$

단계 1.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$9 z^{2} - z^{2} - (2 z) - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

단계 1.2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

단계 1.2.1.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

단계 1.2.2

$9 z^{2}$ 에서 $z^{2}$ 을 뺍니다.

$8 z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

단계 1.2.3

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$8 z^{2} - 2 z - y + 2 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = - 2$ , $c = - y + 2$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (- y + 2))}}{2 \cdot 8}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 (- y) - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.4

$- 1$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.5

$- 32$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 64}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.6

$4$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{32 y - 60}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.7

$32 y - 60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$32 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) - 60}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.7.2

$- 60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) + 4 (- 15)}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.7.3

$4 (8 y) + 4 (- 15)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.8

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

단계 4.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{2 \cdot 8}$

단계 4.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$

단계 4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$z = \frac{1 \pm \sqrt{8 y - 15}}{8}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$z = \frac{1 + \sqrt{8 y - 15}}{8}$

$z = \frac{1 - \sqrt{8 y - 15}}{8}$