기초 수학 예제

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = {(2 c + 4)}^{2}$

단계 1

${(2 c + 4)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 0 + 0 + {(2 c + 4)}^{2}$

단계 1.2

${(2 c + 4)}^{2}$ 을 $(2 c + 4) (2 c + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = (2 c + 4) (2 c + 4)$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 c + 4) (2 c + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c + 4) + 4 (2 c + 4)$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c + 4)$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

단계 1.4.1.2

지수를 더하여 $c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$c$ 를 옮깁니다.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

단계 1.4.1.2.2

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

단계 1.4.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

단계 1.4.1.4

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

단계 1.4.1.5

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 4 \cdot 4$

단계 1.4.1.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 16$

단계 1.4.2

$8 c$ 를 $8 c$ 에 더합니다.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16$

단계 2

방정식의 양변에서 ${(2 b + 6)}^{2}$ 를 뺍니다.

$a^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

단계 4

$\pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4 c^{2}$ 을 ${(2 c)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

단계 4.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

단계 4.1.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 c = 2 \cdot (2 c) \cdot 4$

단계 4.1.4

다항식을 다시 씁니다.

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 2 \cdot (2 c) \cdot 4 + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

단계 4.1.5

$a = 2 c$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$a = \pm \sqrt{{(2 c + 4)}^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 c + 4$ 이고 $b = 2 b + 6$ 입니다.

$a = \pm \sqrt{(2 c + 4 + 2 b + 6) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$a = \pm \sqrt{(2 c + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

단계 4.3.2

$2 c + 2 b + 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$2 c$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

단계 4.3.2.2

$2 b$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 (b) + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

단계 4.3.2.3

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

단계 4.3.2.4

$2 (c) + 2 b$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \pm \sqrt{(2 (c + b) + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

단계 4.3.2.5

$2 (c + b) + 2 \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

단계 4.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b) - 1 \cdot 6)}$

단계 4.3.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 1 \cdot 6)}$

단계 4.3.5

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 6)}$

단계 4.3.6

$4$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c - 2 b - 2)}$

단계 4.3.7

$2 c - 2 b - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

$2 c$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) - 2 b - 2)}$

단계 4.3.7.2

$- 2 b$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) - 2)}$

단계 4.3.7.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) + 2 (- 1))}$

단계 4.3.7.4

$2 (c) + 2 (- b)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b) + 2 (- 1))}$

단계 4.3.7.5

$2 (c - b) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b - 1))}$

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) \cdot 2 (c - b - 1)}$

단계 4.3.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = \pm \sqrt{4 (c + b + 5) (c - b - 1)}$

단계 4.4

$4 (c + b + 5) (c - b - 1)$ 을 $2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \pm \sqrt{2^{2} (c + b + 5) (c - b - 1)}$

단계 4.4.2

괄호를 표시합니다.

$a = \pm \sqrt{2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))}$

단계 4.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \pm 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$