기초 수학 예제

$\frac{4}{a + 1} - \frac{a - 1}{2 a - 1} = \frac{1}{1}$

단계 1

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{4}{a + 1} - \frac{a - 1}{2 a - 1} = 1$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a + 1, 2 a - 1, 1$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$a + 1$ 의 인수는 $a + 1$ 자신입니다.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$2 a - 1$ 의 인수는 $2 a - 1$ 자신입니다.

$(2 a - 1) = 2 a - 1$

$(2 a - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$a + 1, 2 a - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(a + 1) (2 a - 1)$

단계 3

$\frac{4}{a + 1} - \frac{a - 1}{2 a - 1} = 1$ 의 각 항에 $(a + 1) (2 a - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4}{a + 1} - \frac{a - 1}{2 a - 1} = 1$ 의 각 항에 $(a + 1) (2 a - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{a + 1} ((a + 1) (2 a - 1)) - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$a + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{a + 1} ((a + 1) (2 a - 1)) - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (2 a - 1) - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (2 a) + 4 \cdot - 1 - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 a + 4 \cdot - 1 - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 a - 4 - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.5

$2 a - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$- \frac{a - 1}{2 a - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$8 a - 4 + \frac{- (a - 1)}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.5.2

$(a + 1) (2 a - 1)$ 에서 $2 a - 1$ 를 인수분해합니다.

$8 a - 4 + \frac{- (a - 1)}{2 a - 1} ((2 a - 1) (a + 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$8 a - 4 + \frac{- (a - 1)}{2 a - 1} ((2 a - 1) (a + 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$8 a - 4 - (a - 1) (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$8 a - 4 + (- a - - 1) (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 a - 4 + (- a + 1) (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(- a + 1) (a + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 a - 4 - a (a + 1) + 1 (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 a - 4 - a \cdot a - a \cdot 1 + 1 (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 a - 4 - a \cdot a - a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.9.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.9.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$8 a - 4 - (a \cdot a) - a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.9.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$8 a - 4 - a^{2} - a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.9.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 a - 4 - a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.9.1.3

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 a - 4 - a^{2} - a + a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.9.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 a - 4 - a^{2} - a + a + 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.9.2

$- a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$8 a - 4 - a^{2} + 0 + 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.1.9.3

$- a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8 a - 4 - a^{2} + 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.2.2

$- 4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 a - a^{2} - 3 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(a + 1) (2 a - 1)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 a - a^{2} - 3 = (a + 1) (2 a - 1)$

단계 3.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + 1) (2 a - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 a - a^{2} - 3 = a (2 a - 1) + 1 (2 a - 1)$

단계 3.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 a - a^{2} - 3 = a (2 a) + a \cdot - 1 + 1 (2 a - 1)$

단계 3.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 a - a^{2} - 3 = a (2 a) + a \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

단계 3.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

단계 3.3.3.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$8 a - a^{2} - 3 = 2 (a \cdot a) + a \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

단계 3.3.3.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} + a \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

단계 3.3.3.1.3

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} - 1 \cdot a + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

단계 3.3.3.1.4

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} - a + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

단계 3.3.3.1.5

$2 a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} - a + 2 a + 1 \cdot - 1$

단계 3.3.3.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} - a + 2 a - 1$

단계 3.3.3.2

$- a$ 를 $2 a$ 에 더합니다.

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} + a - 1$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $2 a^{2}$ 를 뺍니다.

$8 a - a^{2} - 3 - 2 a^{2} = a - 1$

단계 4.1.2

방정식의 양변에서 $a$ 를 뺍니다.

$8 a - a^{2} - 3 - 2 a^{2} - a = - 1$

단계 4.1.3

$8 a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$- a^{2} - 3 - 2 a^{2} + 7 a = - 1$

단계 4.1.4

$- a^{2}$ 에서 $2 a^{2}$ 을 뺍니다.

$- 3 a^{2} - 3 + 7 a = - 1$

단계 4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 3 a^{2} - 3 + 7 a + 1 = 0$

단계 4.3

$- 3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 3 a^{2} + 7 a - 2 = 0$

단계 4.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 3 a^{2} + 7 a - 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 3 a^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 a^{2}) + 7 a - 2 = 0$

단계 4.4.1.2

$7 a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 a^{2}) - (- 7 a) - 2 = 0$

단계 4.4.1.3

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (3 a^{2}) - (- 7 a) - 1 \cdot 2 = 0$

단계 4.4.1.4

$- (3 a^{2}) - (- 7 a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 a^{2} - 7 a) - 1 \cdot 2 = 0$

단계 4.4.1.5

$- (3 a^{2} - 7 a) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (3 a^{2} - 7 a + 2) = 0$

단계 4.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.1

$- 7 a$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$- (3 a^{2} - 7 a + 2) = 0$

단계 4.4.2.1.1.2

$- 7$ 를 $- 1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$- (3 a^{2} + (- 1 - 6) a + 2) = 0$

단계 4.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (3 a^{2} - 1 a - 6 a + 2) = 0$

단계 4.4.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((3 a^{2} - 1 a) - 6 a + 2) = 0$

단계 4.4.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (a (3 a - 1) - 2 (3 a - 1)) = 0$

단계 4.4.2.1.3

최대공약수 $3 a - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((3 a - 1) (a - 2)) = 0$

단계 4.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (3 a - 1) (a - 2) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 a - 1 = 0$

$a - 2 = 0$

단계 4.6

$3 a - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$3 a - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 a - 1 = 0$

단계 4.6.2

$3 a - 1 = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 a = 1$

단계 4.6.2.2

$3 a = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

$3 a = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

단계 4.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

단계 4.6.2.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{1}{3}$

단계 4.7

$a - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$a - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a - 2 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$a = 2$

단계 4.8

$- (3 a - 1) (a - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = \frac{1}{3}, 2$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$a = \frac{1}{3}, 2$

소수 형태:

$a = 0.\overline{3}, 2$