기초 수학 예제

$\frac{2}{a - 3} + \frac{5}{a + 4} = 1$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a - 3, a + 4, 1$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$a - 3$ 의 인수는 $a - 3$ 자신입니다.

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$a + 4$ 의 인수는 $a + 4$ 자신입니다.

$(a + 4) = a + 4$

$(a + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$a - 3, a + 4$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(a - 3) (a + 4)$

단계 2

$\frac{2}{a - 3} + \frac{5}{a + 4} = 1$ 의 각 항에 $(a - 3) (a + 4)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2}{a - 3} + \frac{5}{a + 4} = 1$ 의 각 항에 $(a - 3) (a + 4)$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{a - 3} ((a - 3) (a + 4)) + \frac{5}{a + 4} ((a - 3) (a + 4)) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$a - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{a - 3} ((a - 3) (a + 4)) + \frac{5}{a + 4} ((a - 3) (a + 4)) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (a + 4) + \frac{5}{a + 4} ((a - 3) (a + 4)) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 a + 2 \cdot 4 + \frac{5}{a + 4} ((a - 3) (a + 4)) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

단계 2.2.1.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 a + 8 + \frac{5}{a + 4} ((a - 3) (a + 4)) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

단계 2.2.1.4

$a + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$(a - 3) (a + 4)$ 에서 $a + 4$ 를 인수분해합니다.

$2 a + 8 + \frac{5}{a + 4} ((a + 4) (a - 3)) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

단계 2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$2 a + 8 + \frac{5}{a + 4} ((a + 4) (a - 3)) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

단계 2.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$2 a + 8 + 5 (a - 3) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$2 a + 8 + 5 a + 5 \cdot - 3 = 1 ((a - 3) (a + 4))$

단계 2.2.1.6

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 a + 8 + 5 a - 15 = 1 ((a - 3) (a + 4))$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

$2 a$ 를 $5 a$ 에 더합니다.

$7 a + 8 - 15 = 1 ((a - 3) (a + 4))$

단계 2.2.2.2

$8$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$7 a - 7 = 1 ((a - 3) (a + 4))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$(a - 3) (a + 4)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 a - 7 = (a - 3) (a + 4)$

단계 2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - 3) (a + 4)$ 를 전개합니다.

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단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 a - 7 = a (a + 4) - 3 (a + 4)$

단계 2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 a - 7 = a \cdot a + a \cdot 4 - 3 (a + 4)$

단계 2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$7 a - 7 = a \cdot a + a \cdot 4 - 3 a - 3 \cdot 4$

단계 2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$7 a - 7 = a^{2} + a \cdot 4 - 3 a - 3 \cdot 4$

단계 2.3.3.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$7 a - 7 = a^{2} + 4 \cdot a - 3 a - 3 \cdot 4$

단계 2.3.3.1.3

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$7 a - 7 = a^{2} + 4 a - 3 a - 12$

단계 2.3.3.2

$4 a$ 에서 $3 a$ 을 뺍니다.

$7 a - 7 = a^{2} + a - 12$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$a$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$a^{2} + a - 12 = 7 a - 7$

단계 3.2

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $7 a$ 를 뺍니다.

$a^{2} + a - 12 - 7 a = - 7$

단계 3.2.2

$a$ 에서 $7 a$ 을 뺍니다.

$a^{2} - 6 a - 12 = - 7$

단계 3.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$a^{2} - 6 a - 12 + 7 = 0$

단계 3.3.2

$- 12$ 를 $7$ 에 더합니다.

$a^{2} - 6 a - 5 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 6$ , $c = - 5$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6

간단히 합니다.

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단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.3

$36$ 를 $20$ 에 더합니다.

$a = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.4

$56$ 을 $2^{2} \cdot 14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.4.1

$56$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

단계 3.6.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$a = 3 \pm \sqrt{14}$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = 3 + \sqrt{14}, 3 - \sqrt{14}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$a = 3 + \sqrt{14}, 3 - \sqrt{14}$

소수 형태:

$a = 6.74165738 \dots, - 0.74165738 \dots$