기초 수학 예제

$\frac{3}{n + 5} - \frac{11}{3 n - 1} = - 1$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$n + 5, 3 n - 1, 1$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$n + 5$ 의 인수는 $n + 5$ 자신입니다.

$(n + 5) = n + 5$

$(n + 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$3 n - 1$ 의 인수는 $3 n - 1$ 자신입니다.

$(3 n - 1) = 3 n - 1$

$(3 n - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$n + 5, 3 n - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(n + 5) (3 n - 1)$

단계 2

$\frac{3}{n + 5} - \frac{11}{3 n - 1} = - 1$ 의 각 항에 $(n + 5) (3 n - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3}{n + 5} - \frac{11}{3 n - 1} = - 1$ 의 각 항에 $(n + 5) (3 n - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{n + 5} ((n + 5) (3 n - 1)) - \frac{11}{3 n - 1} ((n + 5) (3 n - 1)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$n + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{n + 5} ((n + 5) (3 n - 1)) - \frac{11}{3 n - 1} ((n + 5) (3 n - 1)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 (3 n - 1) - \frac{11}{3 n - 1} ((n + 5) (3 n - 1)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (3 n) + 3 \cdot - 1 - \frac{11}{3 n - 1} ((n + 5) (3 n - 1)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

단계 2.2.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 n + 3 \cdot - 1 - \frac{11}{3 n - 1} ((n + 5) (3 n - 1)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

단계 2.2.1.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 n - 3 - \frac{11}{3 n - 1} ((n + 5) (3 n - 1)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

단계 2.2.1.5

$3 n - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1

$- \frac{11}{3 n - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 n - 3 + \frac{- 11}{3 n - 1} ((n + 5) (3 n - 1)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

단계 2.2.1.5.2

$(n + 5) (3 n - 1)$ 에서 $3 n - 1$ 를 인수분해합니다.

$9 n - 3 + \frac{- 11}{3 n - 1} ((3 n - 1) (n + 5)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

단계 2.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$9 n - 3 + \frac{- 11}{3 n - 1} ((3 n - 1) (n + 5)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

단계 2.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$9 n - 3 - 11 (n + 5) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

단계 2.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$9 n - 3 - 11 n - 11 \cdot 5 = - ((n + 5) (3 n - 1))$

단계 2.2.1.7

$- 11$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$9 n - 3 - 11 n - 55 = - ((n + 5) (3 n - 1))$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$9 n$ 에서 $11 n$ 을 뺍니다.

$- 2 n - 3 - 55 = - ((n + 5) (3 n - 1))$

단계 2.2.2.2

$- 3$ 에서 $55$ 을 뺍니다.

$- 2 n - 58 = - ((n + 5) (3 n - 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(n + 5) (3 n - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 n - 58 = - (n (3 n - 1) + 5 (3 n - 1))$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 n - 58 = - (n (3 n) + n \cdot - 1 + 5 (3 n - 1))$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 n - 58 = - (n (3 n) + n \cdot - 1 + 5 (3 n) + 5 \cdot - 1)$

단계 2.3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 n - 58 = - (3 n \cdot n + n \cdot - 1 + 5 (3 n) + 5 \cdot - 1)$

단계 2.3.2.1.2

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

$n$ 를 옮깁니다.

$- 2 n - 58 = - (3 (n \cdot n) + n \cdot - 1 + 5 (3 n) + 5 \cdot - 1)$

단계 2.3.2.1.2.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$- 2 n - 58 = - (3 n^{2} + n \cdot - 1 + 5 (3 n) + 5 \cdot - 1)$

단계 2.3.2.1.3

$n$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 2 n - 58 = - (3 n^{2} - 1 \cdot n + 5 (3 n) + 5 \cdot - 1)$

단계 2.3.2.1.4

$- 1 n$ 을 $- n$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 n - 58 = - (3 n^{2} - n + 5 (3 n) + 5 \cdot - 1)$

단계 2.3.2.1.5

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 2 n - 58 = - (3 n^{2} - n + 15 n + 5 \cdot - 1)$

단계 2.3.2.1.6

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 n - 58 = - (3 n^{2} - n + 15 n - 5)$

단계 2.3.2.2

$- n$ 를 $15 n$ 에 더합니다.

$- 2 n - 58 = - (3 n^{2} + 14 n - 5)$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 n - 58 = - (3 n^{2}) - (14 n) - - 5$

단계 2.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 n - 58 = - 3 n^{2} - (14 n) - - 5$

단계 2.3.4.2

$14$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 n - 58 = - 3 n^{2} - 14 n - - 5$

단계 2.3.4.3

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 2 n - 58 = - 3 n^{2} - 14 n + 5$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 3 n^{2} - 14 n + 5 = - 2 n - 58$

단계 3.2

$n$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $2 n$ 를 더합니다.

$- 3 n^{2} - 14 n + 5 + 2 n = - 58$

단계 3.2.2

$- 14 n$ 를 $2 n$ 에 더합니다.

$- 3 n^{2} - 12 n + 5 = - 58$

단계 3.3

방정식의 양변에 $58$ 를 더합니다.

$- 3 n^{2} - 12 n + 5 + 58 = 0$

단계 3.4

$5$ 를 $58$ 에 더합니다.

$- 3 n^{2} - 12 n + 63 = 0$

단계 3.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 3 n^{2} - 12 n + 63$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 3 n^{2}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 n^{2} - 12 n + 63 = 0$

단계 3.5.1.2

$- 12 n$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 n^{2} - 3 (4 n) + 63 = 0$

단계 3.5.1.3

$63$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 n^{2} - 3 (4 n) - 3 \cdot - 21 = 0$

단계 3.5.1.4

$- 3 (n^{2}) - 3 (4 n)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (n^{2} + 4 n) - 3 \cdot - 21 = 0$

단계 3.5.1.5

$- 3 (n^{2} + 4 n) - 3 (- 21)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (n^{2} + 4 n - 21) = 0$

단계 3.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

AC 방법을 이용하여 $n^{2} + 4 n - 21$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 21$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 3, 7$

단계 3.5.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 3 ((n - 3) (n + 7)) = 0$

단계 3.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 3 (n - 3) (n + 7) = 0$

단계 3.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$n - 3 = 0$

$n + 7 = 0$

단계 3.7

$n - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$n - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$n - 3 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$n = 3$

단계 3.8

$n + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$n + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$n + 7 = 0$

단계 3.8.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$n = - 7$

단계 3.9

$- 3 (n - 3) (n + 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$n = 3, - 7$