기초 수학 예제

$f (3 a) = 2 {(3 a)}^{2} - 3 (3 a) + 4$

단계 1

$a$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 {(3 a)}^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 (3^{2} a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

단계 2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (9 a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

단계 2.3

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$18 a^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

단계 2.4

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$18 a^{2} - 9 a + 4 = f \cdot (3 a)$

단계 3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$18 a^{2} - 9 a + 4 = 3 f a$

단계 4

방정식의 양변에서 $3 f a$ 를 뺍니다.

$18 a^{2} - 9 a + 4 - 3 f a = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 18$ , $b = - 9 - 3 f$ , $c = 4$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 9 - 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 4)}}{2 \cdot 18}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.2

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.4

${(- 9 - 3 f)}^{2}$ 을 $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 (- 9 - 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1.1

$- 9$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.6.1.2

$- 3$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.6.1.3

$- 9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f \cdot f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.6.1.5

지수를 더하여 $f$ 에 $f$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.6.1.5.1

$f$ 를 옮깁니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 (f \cdot f)) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.6.1.5.2

$f$ 에 $f$ 을 곱합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f^{2}) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.6.1.6

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.6.2

$27 f$ 를 $27 f$ 에 더합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.7

$- 4 \cdot 18 \cdot 4$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.7.1

$- 4$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 72 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.7.2

$- 72$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 288}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.8

$81$ 에서 $288$ 을 뺍니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{54 f + 9 f^{2} - 207}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.9

항을 다시 정렬합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.10

$9 f^{2} + 54 f - 207$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.10.1

$9 f^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.10.2

$54 f$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 9 (6 f) - 207}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.10.3

$- 207$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 9 (6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.10.4

$9 f^{2} + 9 (6 f)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.10.5

$9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.11

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{3^{2} (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

단계 7.1.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{2 \cdot 18}$

단계 7.2

$2$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{36}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = \frac{3 + f + \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$

$a = \frac{3 + f - \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$