기초 수학 예제

$\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{4 - k^{2}}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{2^{2} - k^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = k$ 입니다.

$\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$k + 2, k - 2, (2 + k) (2 - k)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$k + 2$ 의 인수는 $k + 2$ 자신입니다.

$(k + 2) = k + 2$

$(k + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$k - 2$ 의 인수는 $k - 2$ 자신입니다.

$(k - 2) = k - 2$

$(k - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$2 + k$ 의 인수는 $2 + k$ 자신입니다.

$(2 + k) = 2 + k$

$(2 + k)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$2 - k$ 의 인수는 $2 - k$ 자신입니다.

$(2 - k) = 2 - k$

$(2 - k)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$k + 2, k - 2, 2 + k, 2 - k$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(k + 2) (k - 2) (2 - k)$

단계 3

$\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)}$ 의 각 항에 $(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)}$ 의 각 항에 $(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{k + 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$k + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ 에서 $k + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{k + 2} ((k + 2) ((k - 2) (2 - k))) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{k + 2} ((k + 2) ((k - 2) (2 - k))) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$(k - 2) (2 - k) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.2

$k$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(- 1 (- k) - 2) (2 - k) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.3

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 1 (- k) - 1 (2)) (2 - k) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.4

$- 1 (- k) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (- k + 2) (2 - k) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.5

항을 다시 정렬합니다.

$- 1 (- k + 2) (- k + 2) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.6

$- k + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 ({(- k + 2)}^{1} (- k + 2)) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.7

$- k + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 ({(- k + 2)}^{1} {(- k + 2)}^{1}) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 1 {(- k + 2)}^{1 + 1} - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 {(- k + 2)}^{2} - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.10

$- 1 {(- k + 2)}^{2}$ 을 $- {(- k + 2)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- {(- k + 2)}^{2} - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.11

$k - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.11.1

$- \frac{4}{k - 2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + \frac{- 4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.11.2

$(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ 에서 $k - 2$ 를 인수분해합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + \frac{- 4}{k - 2} ((k - 2) ((k + 2) (2 - k))) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.11.3

공약수로 약분합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + \frac{- 4}{k - 2} ((k - 2) ((k + 2) (2 - k))) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.11.4

수식을 다시 씁니다.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 ((k + 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(k + 2) (2 - k)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (k (2 - k) + 2 (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (k \cdot 2 + k (- k) + 2 (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (k \cdot 2 + k (- k) + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.13.1.1

$k$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 \cdot k + k (- k) + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.13.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - k \cdot k + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.13.1.3

지수를 더하여 $k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.13.1.3.1

$k$ 를 옮깁니다.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - (k \cdot k) + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.13.1.3.2

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - k^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.13.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - k^{2} + 4 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.13.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - k^{2} + 4 - 2 k) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.13.2

$2 k$ 에서 $2 k$ 을 뺍니다.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (- k^{2} + 4 + 0) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.13.3

$- k^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (- k^{2} + 4) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (- k^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.15

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 4 \cdot 4 = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.2.1.16

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 - k$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(2 + k) (2 - k)$ 에서 $2 - k$ 를 인수분해합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{(2 - k) (2 + k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

단계 3.3.1.2

$(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ 에서 $2 - k$ 를 인수분해합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{(2 - k) (2 + k)} ((2 - k) ((k + 2) (k - 2)))$

단계 3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{(2 - k) (2 + k)} ((2 - k) ((k + 2) (k - 2)))$

단계 3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} ((k + 2) (k - 2))$

단계 3.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(k + 2) (k - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k (k - 2) + 2 (k - 2))$

단계 3.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k + k \cdot - 2 + 2 (k - 2))$

단계 3.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k + k \cdot - 2 + 2 k + 2 \cdot - 2)$

단계 3.3.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$k \cdot k + k \cdot - 2 + 2 k + 2 \cdot - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

인수가 항 $k \cdot - 2$ 과(와) $2 k$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k - 2 k + 2 k + 2 \cdot - 2)$

단계 3.3.3.1.2

$- 2 k$ 를 $2 k$ 에 더합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k + 0 + 2 \cdot - 2)$

단계 3.3.3.1.3

$k \cdot k$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k + 2 \cdot - 2)$

단계 3.3.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k^{2} + 2 \cdot - 2)$

단계 3.3.3.2.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k^{2} - 4)$

단계 3.3.3.3

$\frac{k^{2}}{2 + k}$ 에 $k^{2} - 4$ 을 곱합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k^{2} - 4)}{2 + k}$

단계 3.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k^{2} - 2^{2})}{2 + k}$

단계 3.3.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = k$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k + 2) (k - 2)}{2 + k}$

단계 3.3.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

$k + 2$ 및 $2 + k$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k + 2) (k - 2)}{k + 2}$

단계 3.3.5.1.2

공약수로 약분합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k + 2) (k - 2)}{k + 2}$

단계 3.3.5.1.3

$k^{2} (k - 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{2} (k - 2)$

단계 3.3.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{2} k + k^{2} \cdot - 2$

단계 3.3.6

지수를 더하여 $k^{2}$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1

$k^{2}$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1.1

$k$ 를 $1$ 승 합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{2} k^{1} + k^{2} \cdot - 2$

단계 3.3.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{2 + 1} + k^{2} \cdot - 2$

단계 3.3.6.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{3} + k^{2} \cdot - 2$

단계 3.3.7

$k^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{3} - 2 k^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$k$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $k^{3}$ 를 뺍니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 - k^{3} = - 2 k^{2}$

단계 4.1.2

방정식의 양변에 $2 k^{2}$ 를 더합니다.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

${(- k + 2)}^{2}$ 을 $(- k + 2) (- k + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- ((- k + 2) (- k + 2)) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- k + 2) (- k + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- k (- k + 2) + 2 (- k + 2)) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- k (- k) - k \cdot 2 + 2 (- k + 2)) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- k (- k) - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- (- 1 \cdot - 1 k \cdot k - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.3.1.2

지수를 더하여 $k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.3.1.2.1

$k$ 를 옮깁니다.

$- (- 1 \cdot - 1 (k \cdot k) - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.3.1.2.2

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$- (- 1 \cdot - 1 k^{2} - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (1 k^{2} - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.3.1.4

$k^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (k^{2} - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.3.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (k^{2} - 2 k + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.3.1.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (k^{2} - 2 k - 2 k + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.3.1.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (k^{2} - 2 k - 2 k + 4) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.3.2

$- 2 k$ 에서 $2 k$ 을 뺍니다.

$- (k^{2} - 4 k + 4) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- k^{2} - (- 4 k) - 1 \cdot 4 + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.5.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- k^{2} + 4 k - 1 \cdot 4 + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.3.5.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- k^{2} + 4 k - 4 + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.4

$- k^{2}$ 를 $4 k^{2}$ 에 더합니다.

$3 k^{2} + 4 k - 4 - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

단계 4.1.5

$3 k^{2}$ 를 $2 k^{2}$ 에 더합니다.

$5 k^{2} + 4 k - 4 - 16 - k^{3} = 0$

단계 4.1.6

$- 4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$5 k^{2} + 4 k - 20 - k^{3} = 0$

단계 4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$- k^{3} + 5 k^{2} + 4 k - 20 = 0$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(- k^{3} + 5 k^{2}) + 4 k - 20 = 0$

단계 4.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$k^{2} (- k + 5) - 4 (- k + 5) = 0$

단계 4.2.3

최대공약수 $- k + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(- k + 5) (k^{2} - 4) = 0$

단계 4.2.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(- k + 5) (k^{2} - 2^{2}) = 0$

단계 4.2.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = k$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(- k + 5) ((k + 2) (k - 2)) = 0$

단계 4.2.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(- k + 5) (k + 2) (k - 2) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$- k + 5 = 0$

$k + 2 = 0$

$k - 2 = 0$

단계 4.4

$- k + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- k + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- k + 5 = 0$

단계 4.4.2

$- k + 5 = 0$ 을 $k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- k = - 5$

단계 4.4.2.2

$- k = - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

$- k = - 5$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

단계 4.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{k}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

단계 4.4.2.2.2.2

$k$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$k = \frac{- 5}{- 1}$

단계 4.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.3.1

$- 5$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$k = 5$

단계 4.5

$k + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$k + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$k + 2 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$k = - 2$

단계 4.6

$k - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$k - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$k - 2 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$k = 2$

단계 4.7

$(- k + 5) (k + 2) (k - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$k = 5, - 2, 2$

단계 5

$\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{4 - k^{2}}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$k = 5$