기초 수학 예제

$\frac{k^{2} + 3 k - 4}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 16}{k^{2} - 1} = a$

단계 1

$\frac{k^{2} + 3 k - 4}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 16}{k^{2} - 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $k^{2} + 3 k - 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 1, 4$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 16}{k^{2} - 1} = a$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 4^{2}}{k^{2} - 1} = a$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = k$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{k^{2} - 1} = a$

단계 1.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{k^{2} - 1^{2}} = a$

단계 1.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = k$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{(k + 1) (k - 1)} = a$

단계 1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$k - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$(k + 1) (k - 1)$ 에서 $k - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{(k - 1) (k + 1)} = a$

단계 1.4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{(k - 1) (k + 1)} = a$

단계 1.4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{k + 4}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{k + 1} = a$

단계 1.4.2

$k - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$(k + 4) (k - 4)$ 에서 $k - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k + 4}{k - 4} \cdot \frac{(k - 4) (k + 4)}{k + 1} = a$

단계 1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{k + 4}{k - 4} \cdot \frac{(k - 4) (k + 4)}{k + 1} = a$

단계 1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(k + 4) \cdot \frac{k + 4}{k + 1} = a$

$\frac{(k + 4) (k + 4)}{k + 1} = a$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$k + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(k + 4)}^{1} (k + 4)}{k + 1} = a$

단계 1.5.2

$k + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(k + 4)}^{1} {(k + 4)}^{1}}{k + 1} = a$

단계 1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(k + 4)}^{1 + 1}}{k + 1} = a$

단계 1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} = a$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$k + 1, 1$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$k + 1, 1$

단계 2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$k + 1$

단계 3

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} = a$ 의 각 항에 $k + 1$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} = a$ 의 각 항에 $k + 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} (k + 1) = a (k + 1)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$k + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} (k + 1) = a (k + 1)$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(k + 4)}^{2} = a (k + 1)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(k + 4)}^{2} = a k + a \cdot 1$

단계 3.3.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(k + 4)}^{2} = a k + a$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$k$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $a k$ 를 뺍니다.

${(k + 4)}^{2} - a k = a$

단계 4.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

${(k + 4)}^{2}$ 을 $(k + 4) (k + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$(k + 4) (k + 4) - a k = a$

단계 4.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(k + 4) (k + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$k (k + 4) + 4 (k + 4) - a k = a$

단계 4.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$k \cdot k + k \cdot 4 + 4 (k + 4) - a k = a$

단계 4.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$k \cdot k + k \cdot 4 + 4 k + 4 \cdot 4 - a k = a$

단계 4.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1.1

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$k^{2} + k \cdot 4 + 4 k + 4 \cdot 4 - a k = a$

단계 4.1.2.3.1.2

$k$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$k^{2} + 4 \cdot k + 4 k + 4 \cdot 4 - a k = a$

단계 4.1.2.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$k^{2} + 4 k + 4 k + 16 - a k = a$

단계 4.1.2.3.2

$4 k$ 를 $4 k$ 에 더합니다.

$k^{2} + 8 k + 16 - a k = a$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $a$ 를 뺍니다.

$k^{2} + 8 k + 16 - a k - a = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 8 - a$ , $c = 16 - a$ 을 대입하여 $k$ 를 구합니다.

$\frac{- (8 - a) \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (16 - a))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$k = \frac{- 1 \cdot 8 + a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.3

$- - a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 8 + 1 a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.3.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.4

${(8 - a)}^{2}$ 을 $(8 - a) (8 - a)$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{(8 - a) (8 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 - a) (8 - a)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{8 (8 - a) - a (8 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{8 \cdot 8 + 8 (- a) - a (8 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{8 \cdot 8 + 8 (- a) - a \cdot 8 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.6.1.1

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 + 8 (- a) - a \cdot 8 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.1.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - a \cdot 8 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.1.3

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.1.5

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.6.1.5.1

$a$ 를 옮깁니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.1.5.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.1.7

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.2

$- 8 a$ 에서 $8 a$ 을 뺍니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.7

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 4 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 4 \cdot 16 - 4 (- a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.9

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 64 - 4 (- a)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.10

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 64 + 4 a}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.11

$64$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{- 16 a + a^{2} + 0 + 4 a}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.12

$- 16 a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a^{2} - 16 a + 4 a}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.13

$- 16 a$ 를 $4 a$ 에 더합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a^{2} - 12 a}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.14

$a^{2} - 12 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.14.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a \cdot a - 12 a}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.14.2

$- 12 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a \cdot a + a \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.14.3

$a \cdot a + a \cdot - 12$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a (a - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$k = - \frac{8 - a - \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

$k = - \frac{8 - a + \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

$k = - \frac{8 - a - \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

$k = - \frac{8 - a + \sqrt{a (a - 12)}}{2}$