기초 수학 예제

$\frac{1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1} = \frac{m - 1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$m + 1, m - 1, m + 1, m - 1$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$m + 1$ 의 인수는 $m + 1$ 자신입니다.

$(m + 1) = m + 1$

$(m + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$m - 1$ 의 인수는 $m - 1$ 자신입니다.

$(m - 1) = m - 1$

$(m - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$m + 1$ 의 인수는 $m + 1$ 자신입니다.

$(m + 1) = m + 1$

$(m + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$m - 1$ 의 인수는 $m - 1$ 자신입니다.

$(m - 1) = m - 1$

$(m - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.9

$m + 1, m - 1, m + 1, m - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(m + 1) (m - 1)$

단계 2

$\frac{1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1} = \frac{m - 1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1}$ 의 각 항에 $(m + 1) (m - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1} = \frac{m - 1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1}$ 의 각 항에 $(m + 1) (m - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1)) = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$m + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1)) = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$m - 1 - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1)) = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.2.1.2

$m - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- \frac{1}{m - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$m - 1 + \frac{- 1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1)) = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.2.1.2.2

$(m + 1) (m - 1)$ 에서 $m - 1$ 를 인수분해합니다.

$m - 1 + \frac{- 1}{m - 1} ((m - 1) (m + 1)) = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$m - 1 + \frac{- 1}{m - 1} ((m - 1) (m + 1)) = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$m - 1 - (m + 1) = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$m - 1 - m - 1 \cdot 1 = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.2.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m - 1 - m - 1 = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$m - 1 - m - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$m$ 에서 $m$ 을 뺍니다.

$0 - 1 - 1 = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.2.2.1.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 1 - 1 = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.2.2.2

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 2 = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$m + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$- 2 = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- 2 = (m - 1) (m - 1) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.3.1.2

$m - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 = {(m - 1)}^{1} (m - 1) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.3.1.3

$m - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 = {(m - 1)}^{1} {(m - 1)}^{1} - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.3.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 = {(m - 1)}^{1 + 1} - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.3.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 = {(m - 1)}^{2} - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.3.1.6

$m - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.6.1

$- \frac{1}{m - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 = {(m - 1)}^{2} + \frac{- 1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

단계 2.3.1.6.2

$(m + 1) (m - 1)$ 에서 $m - 1$ 를 인수분해합니다.

$- 2 = {(m - 1)}^{2} + \frac{- 1}{m - 1} ((m - 1) (m + 1))$

단계 2.3.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$- 2 = {(m - 1)}^{2} + \frac{- 1}{m - 1} ((m - 1) (m + 1))$

단계 2.3.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$- 2 = {(m - 1)}^{2} - (m + 1)$

단계 2.3.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 = {(m - 1)}^{2} - m - 1 \cdot 1$

단계 2.3.1.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 = {(m - 1)}^{2} - m - 1$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(m - 1)}^{2} - m - 1 = - 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(m - 1)}^{2} - m - 1 = - 2$

단계 3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

${(m - 1)}^{2} - m - 1 + 2 = 0$

단계 3.3

${(m - 1)}^{2} - m - 1 + 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(m - 1)}^{2}$ 을 $(m - 1) (m - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(m - 1) (m - 1) - m - 1 + 2 = 0$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(m - 1) (m - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$m (m - 1) - 1 (m - 1) - m - 1 + 2 = 0$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 (m - 1) - m - 1 + 2 = 0$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1 - m - 1 + 2 = 0$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$m^{2} + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1 - m - 1 + 2 = 0$

단계 3.3.1.3.1.2

$m$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$m^{2} - 1 \cdot m - 1 m - 1 \cdot - 1 - m - 1 + 2 = 0$

단계 3.3.1.3.1.3

$- 1 m$ 을 $- m$ 로 바꿔 씁니다.

$m^{2} - m - 1 m - 1 \cdot - 1 - m - 1 + 2 = 0$

단계 3.3.1.3.1.4

$- 1 m$ 을 $- m$ 로 바꿔 씁니다.

$m^{2} - m - m - 1 \cdot - 1 - m - 1 + 2 = 0$

단계 3.3.1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$m^{2} - m - m + 1 - m - 1 + 2 = 0$

단계 3.3.1.3.2

$- m$ 에서 $m$ 을 뺍니다.

$m^{2} - 2 m + 1 - m - 1 + 2 = 0$

단계 3.3.2

$m^{2} - 2 m + 1 - m - 1 + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$m^{2} - 2 m - m + 0 + 2 = 0$

단계 3.3.2.2

$m^{2} - 2 m - m$ 를 $0$ 에 더합니다.

$m^{2} - 2 m - m + 2 = 0$

단계 3.3.3

$- 2 m$ 에서 $m$ 을 뺍니다.

$m^{2} - 3 m + 2 = 0$

단계 3.4

AC 방법을 이용하여 $m^{2} - 3 m + 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 2, - 1$

단계 3.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(m - 2) (m - 1) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$m - 2 = 0$

$m - 1 = 0$

단계 3.6

$m - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $m$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$m - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$m - 2 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$m = 2$

단계 3.7

$m - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $m$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$m - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$m - 1 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$m = 1$

단계 3.8

$(m - 2) (m - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$m = 2, 1$

단계 4

$\frac{1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1} = \frac{m - 1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$m = 2$