기초 수학 예제

$3 \sqrt{10 - k} - k = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $k$ 를 더합니다.

$3 \sqrt{10 - k} = k$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(3 \sqrt{10 - k})}^{2} = k^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10 - k}$ 을(를) ${(10 - k)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3 {(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = k^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(3 {(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$3 {(10 - k)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{2} {({(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = k^{2}$

단계 3.2.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 {({(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = k^{2}$

단계 3.2.1.3

${({(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 {(10 - k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = k^{2}$

단계 3.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$9 {(10 - k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = k^{2}$

단계 3.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$9 {(10 - k)}^{1} = k^{2}$

단계 3.2.1.4

간단히 합니다.

$9 (10 - k) = k^{2}$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \cdot 10 + 9 (- k) = k^{2}$

단계 3.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$90 + 9 (- k) = k^{2}$

단계 3.2.1.6.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$90 - 9 k = k^{2}$

단계 4

$k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $k^{2}$ 를 뺍니다.

$90 - 9 k - k^{2} = 0$

단계 4.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$90 - 9 k - k^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$90$ 를 옮깁니다.

$- 9 k - k^{2} + 90 = 0$

단계 4.2.1.1.2

$- 9 k$ 와 $- k^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- k^{2} - 9 k + 90 = 0$

단계 4.2.1.2

$- k^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (k^{2}) - 9 k + 90 = 0$

단계 4.2.1.3

$- 9 k$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (k^{2}) - (9 k) + 90 = 0$

단계 4.2.1.4

$90$ 을 $- 1 (- 90)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (k^{2}) - (9 k) - 1 \cdot - 90 = 0$

단계 4.2.1.5

$- (k^{2}) - (9 k)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (k^{2} + 9 k) - 1 \cdot - 90 = 0$

단계 4.2.1.6

$- (k^{2} + 9 k) - 1 (- 90)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (k^{2} + 9 k - 90) = 0$

단계 4.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $k^{2} + 9 k - 90$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 90$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$- 6, 15$

단계 4.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((k - 6) (k + 15)) = 0$

단계 4.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (k - 6) (k + 15) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$k - 6 = 0$

$k + 15 = 0$

단계 4.4

$k - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$k - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$k - 6 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$k = 6$

단계 4.5

$k + 15$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$k + 15$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$k + 15 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에서 $15$ 를 뺍니다.

$k = - 15$

단계 4.6

$- (k - 6) (k + 15) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$k = 6, - 15$

단계 5

$3 \sqrt{10 - k} - k = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$k = 6$