기초 수학 예제

$4 k^{\frac{4}{3}} - 65 k^{\frac{2}{3}} + 16 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$k^{\frac{4}{3}}$ 을 ${(k^{\frac{2}{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 {(k^{\frac{2}{3}})}^{2} - 65 k^{\frac{2}{3}} + 16 = 0$

단계 1.2

$u = k^{\frac{2}{3}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $k^{\frac{2}{3}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$4 u^{2} - 65 u + 16 = 0$

단계 1.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 16 = 64$ 이고 합이 $b = - 65$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$- 65 u$ 에서 $- 65$ 를 인수분해합니다.

$4 u^{2} - 65 u + 16 = 0$

단계 1.3.1.2

$- 65$ 를 $- 1$ + $- 64$ 로 다시 씁니다.

$4 u^{2} + (- 1 - 64) u + 16 = 0$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 u^{2} - 1 u - 64 u + 16 = 0$

단계 1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(4 u^{2} - 1 u) - 64 u + 16 = 0$

단계 1.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (4 u - 1) - 16 (4 u - 1) = 0$

단계 1.3.3

최대공약수 $4 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(4 u - 1) (u - 16) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $k^{\frac{2}{3}}$ 로 바꿉니다.

$(4 k^{\frac{2}{3}} - 1) (k^{\frac{2}{3}} - 16) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$

$k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

단계 3

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$

단계 3.2

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$ 을 $k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 k^{\frac{2}{3}} = 1$

단계 3.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${(4 k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

${(4 k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1.1

$4 k^{\frac{2}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{\frac{3}{2}} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{3} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.3.2

${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$8 k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$8 k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.3.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$8 k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$8 k^{1} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.1.1.4

간단히 합니다.

$8 k = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

단계 3.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$8 k = \pm 1$

단계 3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$8 k = 1$

단계 3.2.4.2

$8 k = 1$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

$8 k = 1$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 k}{8} = \frac{1}{8}$

단계 3.2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 k}{8} = \frac{1}{8}$

단계 3.2.4.2.2.1.2

$k$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$k = \frac{1}{8}$

단계 3.2.4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$8 k = - 1$

단계 3.2.4.4

$8 k = - 1$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.4.1

$8 k = - 1$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 k}{8} = \frac{- 1}{8}$

단계 3.2.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.4.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 k}{8} = \frac{- 1}{8}$

단계 3.2.4.4.2.1.2

$k$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$k = \frac{- 1}{8}$

단계 3.2.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$k = - \frac{1}{8}$

단계 3.2.4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

단계 4

$k^{\frac{2}{3}} - 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$k^{\frac{2}{3}} - 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

단계 4.2

$k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$ 을 $k$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$k^{\frac{2}{3}} = 16$

단계 4.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1

${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$k^{1} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$k = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$\pm 16^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1.1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \pm {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2.3.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$k = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 4.2.3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$k = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 4.2.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$k = \pm 4^{3}$

단계 4.2.3.2.1.3

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$k = \pm 64$

단계 4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$k = 64$

단계 4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$k = - 64$

단계 4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$k = 64, - 64$

단계 5

$(4 k^{\frac{2}{3}} - 1) (k^{\frac{2}{3}} - 16) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}, 64, - 64$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}, 64, - 64$

소수 형태:

$k = 0.125, - 0.125, 64, - 64$