기초 수학 예제

$a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

단계 1

$\sqrt{6 + a}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a + a + \sqrt{6 + a} - 1 \cdot 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

단계 1.1.1.2

$- 1$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

단계 1.1.1.3

$- - a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + 1 a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

단계 1.1.1.3.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

단계 1.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$2 a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

단계 1.1.2.2

$2 a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$3 a + \sqrt{6 + a} - 32 - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

단계 1.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3 a$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + 3 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

단계 1.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$3 a$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

단계 1.1.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2 - a}{2} = - 19$

단계 1.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1.1

$3 a \cdot 2 - a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1.1.1

$3 a \cdot 2$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) - a}{2} = - 19$

단계 1.1.5.1.1.2

$- a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1}{2} = - 19$

단계 1.1.5.1.1.3

$a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2 - 1)}{2} = - 19$

단계 1.1.5.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (6 - 1)}{2} = - 19$

단계 1.1.5.1.3

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a \cdot 5}{2} = - 19$

단계 1.1.5.2

$a$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{5 a}{2} = - 19$

단계 1.1.6

$- 32$ 에서 $98$ 을 뺍니다.

$\sqrt{6 + a} - 130 + \frac{5 a}{2} = - 19$

단계 1.2

$\sqrt{6 + a}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에 $130$ 를 더합니다.

$\sqrt{6 + a} + \frac{5 a}{2} = - 19 + 130$

단계 1.2.2

방정식의 양변에서 $\frac{5 a}{2}$ 를 뺍니다.

$\sqrt{6 + a} = - 19 + 130 - \frac{5 a}{2}$

단계 1.2.3

$- 19$ 를 $130$ 에 더합니다.

$\sqrt{6 + a} = 111 - \frac{5 a}{2}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{6 + a}}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 + a}$ 을(를) ${(6 + a)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(6 + a)}^{1} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$6 + a = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ 을 $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$6 + a = (111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 + a = 111 (111 - \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$111$ 에 $111$ 을 곱합니다.

$6 + a = 12321 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

단계 3.3.1.3.1.2

$111 (- \frac{5 a}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.1

$- 1$ 에 $111$ 을 곱합니다.

$6 + a = 12321 - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

단계 3.3.1.3.1.2.2

$- 111$ 와 $\frac{5 a}{2}$ 을 묶습니다.

$6 + a = 12321 + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

단계 3.3.1.3.1.2.3

$5$ 에 $- 111$ 을 곱합니다.

$6 + a = 12321 + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

단계 3.3.1.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

단계 3.3.1.3.1.4

$- \frac{5 a}{2} \cdot 111$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$111$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

단계 3.3.1.3.1.4.2

$- 111$ 와 $\frac{5 a}{2}$ 을 묶습니다.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

단계 3.3.1.3.1.4.3

$5$ 에 $- 111$ 을 곱합니다.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

단계 3.3.1.3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

단계 3.3.1.3.1.6

$- \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + 1 \frac{5 a}{2} \frac{5 a}{2}$

단계 3.3.1.3.1.6.2

$\frac{5 a}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a}{2} \cdot \frac{5 a}{2}$

단계 3.3.1.3.1.6.3

$\frac{5 a}{2}$ 에 $\frac{5 a}{2}$ 을 곱합니다.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a (5 a)}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.6.4

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a \cdot a}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.6.5

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a)}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.6.6

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a^{1})}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.6.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.6.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.6.9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

단계 3.3.1.3.2

$- \frac{555 a}{2}$ 에서 $\frac{555 a}{2}$ 을 뺍니다.

$6 + a = 12321 - 2 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

단계 3.3.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$6 + a = 12321 + 2 (- 1) \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

단계 3.3.1.4.1.2

공약수로 약분합니다.

$6 + a = 12321 + 2 \cdot - 1 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

단계 3.3.1.4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$6 + a = 12321 - 1 (555 a) + \frac{25 a^{2}}{4}$

단계 3.3.1.4.2

$555$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 + a = 12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4}$

단계 4

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} = 6 + a$

단계 4.2

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $a$ 를 뺍니다.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} - a = 6$

단계 4.2.2

$- 555 a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a = 6$

단계 4.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a - 6 = 0$

단계 4.3.2

$12321$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{25 a^{2}}{4} - 556 a + 12315 = 0$

단계 4.4

식 전체에 최소공분모 $4$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

단계 4.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

단계 4.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$25 a^{2} + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

단계 4.4.2.2

$- 556$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$25 a^{2} - 2224 a + 4 \cdot 12315 = 0$

단계 4.4.2.3

$4$ 에 $12315$ 을 곱합니다.

$25 a^{2} - 2224 a + 49260 = 0$

단계 4.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 25$ , $b = - 2224$ , $c = 49260$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{2224 \pm \sqrt{{(- 2224)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 49260)}}{2 \cdot 25}$

단계 4.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

$- 2224$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4 \cdot 25 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

단계 4.7.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 49260$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.2.1

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 100 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

단계 4.7.1.2.2

$- 100$ 에 $49260$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4926000}}{2 \cdot 25}$

단계 4.7.1.3

$4946176$ 에서 $4926000$ 을 뺍니다.

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{20176}}{2 \cdot 25}$

단계 4.7.1.4

$20176$ 을 $4^{2} \cdot 1261$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.4.1

$20176$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{16 (1261)}}{2 \cdot 25}$

단계 4.7.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1261}}{2 \cdot 25}$

단계 4.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{2 \cdot 25}$

단계 4.7.2

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$

단계 4.7.3

$\frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$ 을 간단히 합니다.

$a = \frac{1112 \pm 2 \sqrt{1261}}{25}$

단계 4.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = \frac{1112 + 2 \sqrt{1261}}{25}, \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

단계 5

$a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

소수 형태:

$a = 41.63915505 \dots$